การประมาณค่า

การประมาณค่า (อังกฤษ: approximation) เป็นสิ่งใดก็ตามที่ตั้งใจให้มีความคล้ายคลึงกัน แต่ไม่เท่ากับสิ่งอื่นอย่างแท้จริง

ในคณิตศาสตร์

ทฤษฎีการประมาณค่าเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ และเป็นส่วนเชิงปริมาณของการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน การประมาณค่าแบบไดโอแฟนไทน์ เกี่ยวข้องกับการประมาณค่าจำนวนจริงด้วยจำนวนตรรกยะ

การประมาณค่ามักเกิดขึ้นเมื่อไม่ทราบรูปแบบที่แน่นอนหรือค่าตัวเลขที่แม่นยำ หรือเมื่อค่าดังกล่าวหาได้ยาก อย่างไรก็ตาม อาจมีรูปแบบบางอย่างที่ทราบกันดีอยู่แล้วซึ่งสามารถนำมาใช้แทนรูปแบบที่แท้จริงได้ เพื่อไม่ให้พบความเบี่ยงเบนอย่างมีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น 1.5 × 10⁶ หมายความว่าค่าที่แท้จริงของสิ่งที่กำลังวัดคือ 1,500,000 เมื่อปัดเศษให้ใกล้เคียงหลักแสนมากที่สุด (ดังนั้นค่าที่แท้จริงจะอยู่ระหว่าง 1,450,000 ถึง 1,550,000) ซึ่งตรงกันข้ามกับสัญกรณ์ 1.500 × 10⁶ ซึ่งหมายความว่าค่าที่แท้จริงคือ 1,500,000 เมื่อปัดเศษให้ใกล้เคียงหลักพันมากที่สุด (ซึ่งนัยนี้หมายความว่าค่าที่แท้จริงจะอยู่ระหว่าง 1,499,500 ถึง 1,500,500)

การประมาณค่าเชิงตัวเลขบางครั้งเกิดจากการใช้เลขนัยสำคัญเพียงเล็กน้อย การคำนวณมักจะเกี่ยวข้องกับความคลาดเคลื่อนจากการปัดเศษและค่าคลาดเคลื่อนการประมาณ อื่น ๆ ตารางลอการิทึมไม้บรรทัดคำนวณ และเครื่องคิดเลขให้คำตอบโดยประมาณสำหรับการคำนวณเกือบทั้งหมด ยกเว้นการคำนวณที่ง่ายที่สุด ผลลัพธ์ของการคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์โดยปกติจะเป็นค่าประมาณที่แสดงด้วยจำนวนหลักสำคัญที่จำกัด แม้ว่าจะสามารถตั้งโปรแกรมให้ได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำยิ่งขึ้นได้ก็ตาม การประมาณค่าสามารถเกิดขึ้นได้เมื่อเลขฐานสิบไม่สามารถแสดงด้วยจำนวนหลักไบนารีที่จำกัดได้

ค่าเชิงเส้นกำกับของฟังก์ชันมีความเกี่ยวข้องกับการประมาณค่าฟังก์ชัน กล่าวคือค่าของฟังก์ชันเมื่อพารามิเตอร์หนึ่งตัวหรือมากกว่าของฟังก์ชันมีค่ามากอย่างไม่จำกัด เช่น ผลรวม ⁠$k/2+k/4+k/8+\cdots +k/2^{n}$⁠ มีค่าเท่ากับ k ในเชิงอสมมาตร ไม่มีสัญลักษณ์ที่ใช้สม่ำเสมอในคณิตศาสตร์ และในตำราบางเล่มใช้ ≈ เพื่อหมายถึงเท่ากันโดยประมาณ และ ~ เพื่อหมายถึงเท่ากันในเชิงอสมมาตร ในขณะที่ตำราอื่น ๆ ใช้สัญลักษณ์ในทางกลับกัน