การซ้อนทับควอนตัม

การซ้อนทับควอนตัมของสถานะและการสูญเสียความสอดคล้องกัน

การซ้อนทับควอนตัม (อังกฤษ: Quantum superposition) เป็นหลักการพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัมซึ่งระบุว่าการรวมเชิงเส้นของคำตอบของสมการชเรอดิงเงอร์ก็เป็นคำตอบของสมการชเรอดิงเงอร์เช่นกัน ซึ่งเป็นผลมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าสมการของชเรอดิงเงอร์เป็นสมการอนุพันธ์เชิงเส้น (Linear Differential Equation) ของเวลาและตำแหน่ง กล่าวให้ชัดเจนยิ่งขึ้นก็คือ สถานะของระบบนั้นกำหนดโดยผลรวมเชิงเส้น (Linear Combination) ของฟังก์ชันลักษณะเฉพาะ (Eigenfunction) ทั้งหมดในสมการของชเรอดิงเงอร์ที่ควบคุมระบบนั้น

ตัวอย่างเช่น คิวบิต (Qubit) ที่ใช้ในการประมวลผลข้อมูลแบบควอนตัม (Quantum Information Processing) โดยทั่วไปแล้ว สถานะของคิวบิตจะเป็นการซ้อนทับของสถานะพื้นฐาน $|0\rangle$ and $|1\rangle$:

$|\Psi \rangle =c_{0}|0\rangle +c_{1}|1\rangle ,$

โดยที่ $|\Psi \rangle$ คือสถานะควอนตัมของคิวบิต และ $|0\rangle$, $|1\rangle$ แสดงถึงคำตอบเฉพาะของสมการชเรอดิงเงอร์ใน สัญกรณ์ดิแรก ที่ถ่วงน้ำหนักด้วยแอมพลิจูดความน่าจะเป็นสองตัว $c_{0}$ และ $c_{1}$ ซึ่งทั้งคู่เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่ง $|0\rangle$ สอดคล้องกับบิตแบบคลาสสิก 0 และ $|1\rangle$ สอดคล้องกับบิตแบบคลาสสิก 1 ความน่าจะเป็นของการวัดระบบในสถานะ $|0\rangle$ หรือ $|1\rangle$ กำหนดโดย $|c_{0}|^{2}$ และ $|c_{1}|^{2}$ ตามลำดับ (ดูกฎของบอร์น) ก่อนที่จะทำการวัด คิวบิตจะอยู่ในสถานะการซ้อนทับของทั้งสองสถานะ

ขอบของสัญญาณรบกวนในการทดลองช่องคู่ (double-slit experiment) เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของหลักการซ้อนทับ

สมมติฐานคลื่น

ทฤษฎีของกลศาสตร์ควอนตัมตั้งสมมติฐานว่า สมการคลื่นกำหนดสถานะของระบบควอนตัมอย่างสมบูรณ์ตลอดเวลา นอกจากนี้สมการเชิงอนุพันธ์นี้ถูกจำกัดให้เป็นเชิงเส้นและแบบเอกพันธ์ เงื่อนไขเหล่านี้หมายความว่าสำหรับคำตอบสองคำตอบใด ๆ ของสมการคลื่น $\Psi _{1}$ และ $\Psi _{2}$ ผลรวมเชิงเส้นของคำตอบเหล่านั้นก็สามารถแก้สมการคลื่นได้เช่นกัน: $$\Psi =c_{1}\Psi _{1}+c_{2}\Psi _{2}$$ สำหรับสัมประสิทธิ์เชิงซ้อนไม่เจาะจง $c_{1}$ และ $c_{2}$ ถ้าสมการคลื่นมีคำตอบมากกว่าสองคำตอบ การรวมคำตอบทั้งหมดดังกล่าวก็จะถือเป็นคำตอบที่ถูกต้องเช่นกัน

ดูเพิ่ม

• Eigenstate
• Mach–Zehnder interferometer
• Penrose interpretation
• Pure qubit state
• Quantum computation
• แมวของชเรอดิงเงอร์ – การทดลองทางความคิดในกลศาสตร์ควอนตัม
• Superposition principle
• Wave packet

อ่านเพิ่มเติม

• Bohr, N. (1927/1928). The quantum postulate and the recent development of atomic theory, Nature Supplement 14 เมษายน 1928, 121: 580–590.
• Cohen-Tannoudji, C., Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). Quantum Mechanics, translated from the French by S. R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, ISBN 0-471-16432-1.
• Einstein, A. (1949). Remarks concerning the essays brought together in this co-operative volume, translated from the original German by the editor, pp. 665–688 in Schilpp, P. A. editor (1949), Albert Einstein: Philosopher-Scientist, volume II, Open Court, La Salle IL.
• Feynman, R. P., Leighton, R.B., Sands, M. (1965). The Feynman Lectures on Physics, volume 3, Addison-Wesley, Reading, MA.
• Merzbacher, E. (1961/1970). Quantum Mechanics, second edition, Wiley, New York.
• Messiah, A. (1961). Quantum Mechanics, volume 1, translated by G.M. Temmer from the French Mécanique Quantique, North-Holland, Amsterdam.
• Wheeler, J. A.; Zurek, W.H. (1983). Quantum Theory and Measurement. Princeton NJ: Princeton University Press.
• Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac (2000). Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-63235-8. OCLC 43641333.
• Williams, Colin P. (2011). Explorations in Quantum Computing (ภาษาอังกฤษ). Springer. ISBN 978-1-84628-887-6.
• Yanofsky, Noson S.; Mannucci, Mirco (2013). Quantum computing for computer scientists. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87996-5.