กฎของสแน็ล

แผนผังของกฎของสเนลล์

กฎของสแน็ล (Snell's law) เป็นกฎที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างมุมตกกระทบและมุมหักเหในปรากฏการณ์การหักเหของคลื่นโดยทั่วไป เรียกอีกอย่างว่า กฎการหักเห (law of refraction) กฎนี้สามารถอธิบายได้ด้วยหลักการของเฮยเคินส์

คำนิยาม

ให้ความเร็วคลื่นในตัวกลาง A เป็น $v_{\mathrm {A} }$ ความเร็วคลื่นในตัวกลาง B เป็น $v_{\mathrm {B} }$ มุมตกกระทบจากตัวกลาง A ไปยังตัวกลาง B (หรือมุมหักเหจาก B ไปยัง A) เป็น $\theta _{\mathrm {A} }$ มุมตกกระทบจากตัวกลาง B ไปยังตัวกลาง A (หรือมุมหักเหจาก A ไปยัง B) เป็น $\theta _{\mathrm {B} }$ แล้ว จะได้ความสัมพันธ์ดังนี้

${\sin \theta _{\mathrm {A} } \over {\sin \theta _{\mathrm {B} }}}={v_{\mathrm {A} } \over {v_{\mathrm {B} }}}$

ในที่นี้ ${v_{\mathrm {A} } \over {v_{\mathrm {B} }}}$ นิยามเป็น "ดัชนีหักเหสัมพัทธ์ของตัวกลาง B เทียบกับตัวกลาง A" และเขียนใหม่เป็น $n_{\mathrm {AB} }$ (หรือ $n_{\mathrm {A\rightarrow B} }$ )

${\sin \theta _{\mathrm {A} } \over {\sin \theta _{\mathrm {B} }}}={v_{\mathrm {A} } \over {v_{\mathrm {B} }}}=n_{\mathrm {AB} }$

ประวัติศาสตร์

ทอเลมี ชาวกรีกแห่งอเล็กซานเดรีย ได้พบความสัมพันธ์ระหว่างมุมตกกระทบและการหักเหของแสง แต่มีความไม่ถูกต้องเมื่อมุมมีขนาดใหญ่ แม้ว่าทอเลมีจะมั่นใจว่าเขาได้พบกฎที่แน่นอนจากการทดลองแล้ว แต่เขาก็ได้ทำการปลอมแปลงข้อมูลเพื่อให้สอดคล้องกับทฤษฎี (ความเอนเอียงเพื่อยืนยัน) อิบน์ อัลฮัยษัมเกือบจะค้นพบกฎการหักเหของแสงจากหนังสือของเขาในปี ค.ศ. 1021 แต่ก็ยังไม่ประสบความสำเร็จในการค้นพบ

กฎการหักเหของแสงได้รับการอธิบายอย่างถูกต้องเป็นครั้งแรกในบทความปี ค.ศ. 984 โดย อิบน์ ซาห์ล แห่ง แบกแดด ซาห์ลใช้กฎนี้ในการคำนวณรูปร่างของเลนส์ที่ปราศจากความคลาดทางเรขาคณิต

กฎการหักเหของแสงถูกค้นพบอีกครั้งโดย ทอมัส แฮริออต ในปี 1602 แม้ว่าแฮริออตจะเขียนจดหมายติดต่อกับโยฮันเนิส เค็พเพลอร์เกี่ยวกับเรื่องนี้ แต่ผลลัพธ์นี้ก็ไม่เคยถูกเผยแพร่ หลังจากนั้น วิลเลอบรอร์ท สแน็ล ชาวดัตช์ ได้ค้นพบกฎนี้ด้วยตัวเองในปี 1621 แต่ก็ไม่ได้เผยแพร่ในช่วงชีวิตของเขา

ที่ฝรั่งเศส เรอเน เดการ์ตก็ได้เผยแพร่ผลงานตีพิมพ์ในปี 1637 ซึ่งได้พิสูจน์และอธิบายหลักการเดียวกันนี้ อย่างไรก็ตาม ปีแยร์ เดอ แฟร์มา ไม่ยอมรับการพิสูจน์ของเดการ์ต และได้อธิบายด้วยหลักการของแฟร์มา ซึ่งได้ผลลัพธ์เดียวกัน แฟร์มายังได้กล่าวหาว่าเดการ์ตลอกเลียนแบบบทความของสแน็ล

ทุกวันนี้ ในภาษาฝรั่งเศส กฎของสแน็ลถูกเรียกว่า กฎของเดการ์ต (Lois de Descartes) หรือ กฎของสแน็ล–เดการ์ต (Lois de Snell–Descartes)

ในปี ค.ศ. 1678 คริสตียาน เฮยเคินส์ ได้แสดงให้เห็นว่ากฎของสแน็ลเกิดขึ้นจากธรรมชาติของคลื่นของแสงได้อย่างไร โดยใช้หลักการของเฮยเคินส์