Continuous completion of an example function quotient by l'Hôpital's rule, for example functions and :
At , the quotient is undefined since . Defining the function as completes the function definition such that a continuous function results, by l'Hôpital's rule.
Gnuplot source code
setstyleline1lcrgb"#ff8000"lw3# fsetstyleline2lcrgb"#ff0000"lw3# gsetstyleline3lcrgb"#a00000"lw3# f/gsetstyleline4lcrgb"#0060ff"lw1.5# f'setstyleline5lcrgb"#0000ff"lw1.5# g'setstyleline8lt0lcrgb"#000000"# major gridsetstyleline9lt0lcrgb"#e0e0e0"# minor gridsettitle"Continuous completion of f(x)/g(x) by l'Hopital's rule"setxlabel"x"setylabel"y"setxrange[-6.5:6.5]setyrange[-2.1:2.1]setxtics4setytics1setmxtics4setmytics2setgridxticsyticsmxticsmyticsls8,ls9plotsin(x)withlinesls1title"f(x) = sin(x)"replot-0.5*xwithlinesls2title"g(x) = -0.5x "replot-sin(x)/(0.5*x)withlinesls3title"f(x)/g(x) "replotcos(x)withlinesls4title"f'(x) "replot-0.5withlinesls5title"g'(x) "setlabelat0,-2pointpt7lcrgb"#a00000"pointsize1.5frontsetlabelat0,-2pointpt7lcrgb"#8080ff"pointsize1.0frontsetlabel"defined as f'(0)/g'(0)"at1.02,-2.05setarrowfrom1,-2.05to0.2,-2.01filledpause-1
ภาพคณิตศาสตร์นี้ ควรจะถูกสร้างใหม่เป็นกราฟิกส์เวกเตอร์ ซึ่งมีข้อดีอีกหลายประการ ดูเพิ่มเติมที่คอมมอนส์:สื่อต้องการเก็บกวาดสำหรับสารสนเทศเพิ่มเติม หากภาพนี้มีในรูปแบบกราฟิกส์เวกเตอร์อยู่แล้ว กรุณาอัปโหลดและแทนที่แม่แบบนี้ด้วย {{vector version available|ชื่อภาพใหม่}} แนะนำเป็นอย่างยิ่งให้ตั้งชื่อไฟล์เวกเตอร์ใหม่นั้นในรูปแบบ "Hopital sin x by -0.5x.svg" แล้วใส่แม่แบบ Vector version available (หรือ Vva) ซึ่งไม่ต้องใช้พารามิเตอร์ ชื่อภาพใหม่