กรีโกรี เปเรลมัน

กริกอรี เพเรลมาน
ภาพเดี่ยวภาพเดียวของเพเรลมานที่เผยแพร่ต่อสาธารณะ
เกิด	(1966-06-13) 13 มิถุนายน ค.ศ. 1966 เลนินกราด, โซเวียตรัสเซีย, สหภาพโซเวียต
พลเมือง	รัสเซีย
ศิษย์เก่า	มหาวิทยาลัยรัฐเลนินกราด
มีชื่อเสียงจาก	เรขาคณิตเรแมนเนียน และ ทอพอโลยีเรขาคณิต
รางวัล	ฟีลด์สมีดัล (2006), ปฏิเสธ มิลเลนเนียม ไพรซ์ (2010), ปฏิเสธ
อาชีพทางวิทยาศาสตร์
สาขา	นักคณิตศาสตร์
อาจารย์ที่ปรึกษาในระดับปริญญาเอก	เอ. อเล็กซานดรอฟ ยูริ บูราโก

กริกอรี ยาคอฟเลวิช เพเรลมาน (รัสเซีย: риго́рий Я́ковлевич Перельма́н , อังกฤษ: Grigori Yakovlevich Perelman) หรือที่รู้จักในชื่อ "กริชา เพเรลมาน" เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้อุทิศตนให้กับเรขาคณิตแบบรีมันน์ (Riemannian geometry) และ ทอพอโลยีเชิงเรขาคณิต มีชื่อเสียงจากการพิสูจน์ปัญหา ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร ได้เป็นคนแรก เขาได้รับรางวัลฟีลด์สมีดัลในปี 2006 แต่เขาได้ปฏิเสธที่จะรับรางวัลนี้ และในวันที่ 1 กรกฎาคม ปี 2010 เพเรลมานตัดสินใจที่จะไม่รับรางวัลมิลเลนเนียม ไพรซ์

ปัจจุบัน เพเรลมานอาศัยอยู่กับมารดาซึ่งชรามากในเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก เขาเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ไม่ชอบออกสื่อและหาตัวได้ยาก จึงมีข้อมูลเกี่ยวกับตัวเขาน้อยมาก

ประวัติและการศึกษา

กริกอรี เพเรลมาน เกิดเมื่อวันที่ 13 มิถุนายน ค.ศ. 1966 ที่เมืองเลนินกราด สหภาพโซเวียต (ปัจจุบันคือเมืองเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก สหพันธรัฐรัสเซีย) เขาเข้ารับการศึกษาที่โรงเรียนมัธยมเลนินกราด 239 (ปัจจุบันคือตึกบรรยายเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก 239) สถาบันคณิตศาสตร์และฟิสิกส์แนวหน้า ปี ค.ศ. 1982 เขาเป็นตัวแทนเข้าร่วมการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก ซึ่งเขาได้คะแนนเต็มและได้เหรียญทองกลับมายังบ้านเกิด ปลายทศวรรษที่ 1980 เขาเข้าศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยรัฐเลนินกราด (มหาวิทยาลัยปีเตอร์สเบิร์กในปัจจุบัน) ในสาขาคณิตศาสตร์และกลศาสตร์ ได้ปริญญาปรัชญาดุษฎีบัณฑิตจากวิทยานิพนธ์เรื่อง "พื้นที่อานม้าในช่องว่างของยูคลิด (Saddle surfaces in Euclidean spaces)"

หลังจบการศึกษา เขาเริ่มทำงานในแผนกเลนินกราดที่สถาบันสเตคลอฟ วิทยาลัยวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต โดยมีอเล็กซานเดอร์ อเล็กซานดรอฟ และยูริ บูราโก เป็นที่ปรึกษา ปี ค.ศ. 1992 เขาได้รับเชิญให้ไปทำงานที่สถาบันคอร์เรนท์แห่งมหาวิทยาลัยนิวยอร์ก และมหาวิทยาลัยสโตนี่บรู้คแห่งละภาคเรียน ที่สโตนี่บรู้ค เขาได้ศึกษาเกี่ยวกับความโค้งของริกกี้ (Ricci curvature) ค.ศ. 1993 เขาได้เข้าเป็นสมาชิกสมาคมมิลเลอร์เพื่อการวิจัยของมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียเป็นเวลา 2 ปี เมื่อหมดสมาชิกภาพในฤดูร้อนปี ค.ศ. 1995 เขาจึงกลับไปค้นคว้าวิจัยต่อที่สถาบันสเตคลอฟ

เพเรลมานมีน้องสาว 1 คนชื่อเอเลน่า เธอได้รับปริญญาปรัชญาดุษฎีบัณฑิตจากสถาบันวิทยาศาสตร์เวซแมนในอิสราเอล และทำงานทางด้านชีวสถิตศาสตร์ (Biostatics) ที่สถาบันแคโรไลน์สก้า กรุงสต็อกโฮล์ม ประเทศสวีเดน

นอกจากจะมีความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์แล้ว เขายังเป็นนักไวโอลินที่ยอดเยี่ยม และเป็นนักเทเบิลเทนนิสที่เก่งกาจ

ผลงาน

แบบจำลองการคาดการณ์ของปวงกาเร

นับตั้งแต่ฤดูใบไม้ร่วงปี 2002 เพเรลแมนเป็นที่รู้จักในฐานะผู้เชี่ยวชาญทฤษฎีบทเปรียบเทียบ (Comparison theorem) ของเรขาคณิตเรแมนเนียน และเป็นคนแรกที่สามารถพิสูจน์ว่า "การคาดการณ์ของปวงกาเร" นั้นเป็นจริง

ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร เป็นหนึ่งในปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงแห่งศตวรรษ ถูกเสนอขึ้นโดย อ็องรี ปวงกาเร (Henri Poincaré) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสเมื่อ ค.ศ. 1904 โดยให้นิยามว่า "ในโลกสามมิติ ห่วงใดๆ บนทรงกลมสามารถหดลงจนเหลือเป็นจุดได้" แต่ก็ไม่มีใครพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง เพราะปัญหานี้จะเป็นจริงก็ต่อเมื่ออยู่ในมิติที่สูงขึ้นไป แต่ในโลกสามมิติจะไม่สามารถทำได้

ปี ค.ศ. 1999 สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ (Clay Mathematics Institute) ได้ประกาศว่าจะให้รางวัล "มิลเลนเนียม ไพรซ์" เป็นเงินหนึ่งล้านดอลลาร์กับผู้ที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าการคาดการณ์นี้เป็นจริง ถ้าหากปัญหานี้ได้รับการพิสูจน์ ก็จะเป็นความสำเร็จของวงการคณิตศาสตร์เลยทีเดียว

จนกระทั่งเดือนพฤศจิกายน ค.ศ. 2002 เพเรลมานก็สามารถพิสูจน์ได้ โดยใช้โปรแกรมของริชาร์ด แฮมิลตัน ที่อาศัยหลักการไหลของริกกี้ (Ricci flow) ในการพิสูจน์ โดยการสร้าง "ท่อ" (manifold) ที่ไม่มีขอบขึ้นมาอันหนึ่ง แล้วทำให้ท่อกลายเป็นแผ่นกลมแบนหลายแผ่นโดยมีเกลียวเชื่อมต่อกัน จากนั้นก็ตัดเกลียวออกจนได้ทรงกลมสามมิติหลายอัน สุดท้าย เขาก็สร้างท่อขึ้นมาอีกครั้งโดยเชื่อมต่อทรงกลมเหล่านั้นด้วยทรงกระบอกสามมิติ พบว่าห่วงบนทรงกลมสามมิตินั้นสามารถหดลงเป็นจุดได้โดยไม่ต้องหลุดออกมาจากพื้นผิว และท่อใดๆ ที่สามารถทำให้ห่วงบนตัวมันสามารถหดลงเป็นจุดได้คือทรงกลมสามมิติ

เพื่อความเข้าใจที่ง่ายขึ้น เพเรลมานได้อธิบายโดยอาศัยหลักการของฟองสบู่ เมื่อเป่าฟองสบู่เป็นรูปท่อ พื้นที่ของฟองสบู่จะน้อยลงกว่าตอนที่มันเป็นทรงกลม นั่นคือรูปร่างของท่อตามหลักการไหลของริกกี้ เข้าใจว่า ถ้าท่อของริกกี้นั้นบิดเบี้ยวจนเป็นทรงกลม ห่วงที่คล้องท่ออยู่นั้นจะหดลงเป็นจุด นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกต้องใช้เวลาถึง 3 ปีถึงจะพิสูจน์ได้ว่าคำตอบของเพเรลมานนั้นเป็นจริง

รางวัลและการปฏิเสธการรับรางวัล

เดือนพฤษภาคม ปี 2006 คณะกรรมการเก้านักคณิตศาสตร์ได้มอบเหรียญ "ฟีลด์สมีดัล" ให้แก่เพเรลมาน ในฐานะที่เขาเป็นผู้ไขความลับของทฤษฎีปวงกาเรได้ ฟีลด์สมีดัลเป็นรางวัลที่มีค่าสูงสุดในวงการคณิตศาสตร์ ทุกๆ สี่ปีจะมีครั้งหนึ่ง และแต่ละครั้งก็จะมอบเพียงสองถึงสี่เหรียญเท่านั้น

เดือนมิถุนายน ปีเดียวกัน เซอร์จอห์น บอล ประธานสหพันธ์คณิตศาสตร์แห่งชาติ (IMU) ได้เดินทางไปยืนข้อเสนอให้กับเพเรลมาน ณ เมืองเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก แต่เขาก็ปฏิเสธ สองสัปดาห์ต่อมาเพเรลมานออกมากล่าวว่า "เขาให้ผมมาสามตัวเลือก: ตกลงและมารับ, ตกลงแต่ไม่มารับ เดี๋ยวเราจะส่งเหรียญมาให้เอง, หรือไม่ตกลง ผมยืนกรานตั้งแต่ต้นว่าผมเลือกข้อสาม เพราะผมไม่เหมาะสมที่จะรับรางวัลนี้ ทุกคนรู้แล้วว่าผมพิสูจน์ได้ แต่จะเข้าใจหรือไม่ก็อีกเรื่องหนึ่ง" "ผมไม่สนใจเงินทองหรือชื่อเสียง ผมไม่อยากเป็นเหมือนสิงสาในสวนสัตว์ ผมไม่อยากเป็นวีรบุรุษโลกคณิตฯ ผมไม่อยากเป็นคนประสบความสำเร็จด้วยซ้ำ ผมไม่อยากให้ทุกคนมาสนอกสนใจผมเลย"

วันที่ 22 สิงหาคม เพเรลมานออกมาปฏิเสธอย่างเป็นทางการต่อหน้าสภานักคณิตศาสตร์นานาชาติ ณ กรุงมาดริด เขาไม่เข้ารับเหรียญรางวัล หรือแม้แต่เข้าร่วมพิธีด้วยซ้ำ ถือเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่ปฏิเสธฟีลด์สมีดัล

วันที่ 18 มกราคม ค.ศ. 2010 เขาได้รับรางวัลมิลเลนเนียม ไพรซ์ซึ่งมีมูลล่าหนึ่งล้านดอลลาร์ เนื่องจากมารดาของเขากำลังป่วยหนัก เขาจึงต้องตัดสินใจว่าจะรับรางวัลนี้เพื่อนำเงินไปรักษามารดา หรือยืนหยัดปฏิเสธ เทอเรนซ์ เต๋า พูดถึงเพเรลมานได้ให้สัมภาษณ์ในพิธีรับรางวัลฟีลด์สมีดัลว่า

“ มิลเลนเนียม ไพรซ์ เป็นเหมือนปัญหาใหญ่ที่ตัดสินใจได้ยาก ผมไม่รู้เลยว่าทำอย่างไรถึงจะขึ้นไปอยู่เหนือสุดอย่างเขาได้ ข้อพิสูจน์ของเพเรลมานเป็นผลสำเร็จที่ดี เป็นสิ่งที่เราสมควรได้รับ เราเห็นผลงานคณิตศาสตร์ใหม่ๆ ถือกำเนิดขึ้นมามาก แต่นี่ถือเป็นการค้นพบครั้งใหญ่ที่อัศจรรย์ใจทีเดียว ”

ข้อพิสูจน์ของเพเรลมานยังถูกจัดอันดับให้เป็นหนึ่งในเรื่องที่พูดถึงกันมากในวงการคณิต-ฟิสิกส์แห่งปี 2008 อีกด้วย