คณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ

นี่คือบทความคุณภาพ คลิกเพื่อดูรายละเอียดเพิ่มเติม
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
(เปลี่ยนทางจาก IMO)

คณิตศาสตร์โอลิมปิก
สัญลักษณ์การแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก
สัญลักษณ์การแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก
เว็บไซต์
เว็บไซต์ทางการของการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก

คณิตศาสตร์โอลิมปิก (อังกฤษ: International Mathematical Olympiad: IMO) เป็นการแข่งขันคณิตศาสตร์ประจำปี ซึ่งมีคำถามอยู่หกข้อ คะแนนเต็ม 42 คะแนน สำหรับนักเรียนระดับก่อนมหาวิทยาลัย และเป็นโอลิมปิกวิชาการที่เก่าแก่ที่สุด[1] คณิตศาสตร์โอลิมปิกจัดขึ้นครั้งแรกในโรมาเนีย ใน พ.ศ. 2502 และจัดขึ้นทุกปีนับแต่นั้น ยกเว้นใน พ.ศ. 2523 ราว 100 ประเทศส่งทีมนักเรียนไม่เกินหกคนเข้าร่วมการแข่งขัน[2] บวกผู้นำทีมหนึ่งคน รองผู้นำทีมหนึ่งคน และผู้สังเกตการณ์[3] นับแต่ก่อตั้งใน พ.ศ. 2502 คณิตศาสตร์โอลิมปิกได้พัฒนาขึ้นและถือเป็นสุดยอดการแข่งขันคณิตศาสตร์ระหว่างนักเรียนระดับมัธยมศึกษา

เนื้อหาที่สอบนั้นมีหลากหลายตั้งแต่ความรู้พื้นฐานสำหรับแคลคูลัสอันยากยิ่ง ไปจนถึงสาขาของคณิตศาสตร์ซึ่งโดยปกติไม่มีการเรียนการสอนที่โรงเรียน และมักไม่มีสอนในระดับมหาวิทยาลัยด้วย เช่น เรขาคณิตเชิงภาพฉาย (projective geometry) และเรขาคณิตเชิงซ้อน (complex geometry), สมการเชิงฟังก์ชัน (functional equation) และทฤษฎีจำนวนที่ต้องมีความรู้เป็นอย่างดี ซึ่งต้องอาศัยความรู้ในตัวทฤษฎีบทอย่างกว้างขวาง แม้จะอนุญาตให้ใช้วิธีแคลคูลัสหาคำตอบได้ แต่ผู้เข้าแข่งขันไม่ต้องมีความรู้เรื่องแคลคูลัส เพราะมีหลักการซึ่งทุกคนที่เข้าใจคณิตศาสตร์พื้นฐานควรเข้าใจปัญหา แม้ว่าการหาคำตอบจะต้องใช้ความรู้มากกว่านั้นมากก็ตาม ผู้สนับสนุนหลักการนี้อ้างว่า นี่เป็นการทำให้เกิดความเป็นสากลมากยิ่งขึ้นและสร้างสิ่งกระตุ้นที่จะค้นหาปัญหาที่งดงาม แสร้งดูเหมือนง่าย แต่ถึงกระนั้นต้องอาศัยความเฉลียวฉลาดช่างคิดในระดับสูง

กระบวนการคัดเลือกตัวแทนแตกต่างกันไปตามประเทศ แต่มักประกอบด้วยการสอบหลายครั้งซึ่งจะคัดนักเรียนให้เหลือน้อยลงในการสอบแต่ละครั้ง รางวัลจะถูกมอบให้แก่ผู้แข่งขันที่ทำคะแนนสูงเป็นรายบุคคล ทีมไม่ได้ถูกยอมรับอย่างเป็นทางการ คะแนนทั้งหมดจะให้เฉพาะแก่ผู้เข้าแข่งขันเป็นรายบุคคลเท่านั้น แต่อย่างไม่เป็นทางการแล้ว คะแนนรวมของทีมมักถูกนำมาเปรียบเทียบบ่อยกว่าคะแนนรายบุคคล[4] ผู้เข้าแข่งขันจะต้องมีอายุต่ำกว่า 20 ปี และจะต้องยังไม่สมัครเข้าสถาบันอุดมศึกษาใด ๆ ภายใต้เงื่อนไขดังนี้ บุคคลสามารถเข้าแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกกี่ครั้งก็ได้[5]

ประวัติ[แก้]

กริกอรี เพเรลมาน ผู้สามารถพิสูจน์ปัญหาข้อความคาดการณ์ของปวงกาเรได้เป็นคนแรก และผู้ได้รับรางวัลเหรียญฟิลด์สในปี พ.ศ. 2549 แต่ปฏิเสธรับรางวัล

คณิตศาสตร์โอลิมปิกจัดขึ้นครั้งแรกที่โรมาเนียใน พ.ศ. 2502 และจัดขึ้นทุกปีนับแต่นั้น ยกเว้น พ.ศ. 2523 ซึ่งถูกยกเลิกไปเนื่องจากการสู้รบภายในมองโกเลีย[6] เดิมถูกจัดตั้งขึ้นสำหรับประเทศยุโรปตะวันออกที่เข้าเป็นภาคีสมาชิกสนธิสัญญาวอร์ซอ ภายใต้กลุ่มอิทธิพลโซเวียต แต่หลังจากนั้นประเทศอื่น ๆ ก็เข้าร่วมแข่งขันด้วย[2] เนื่องจากการแข่งขันถือกำเนิดในยุโรปตะวันออก จึงทำให้คณิตศาสตร์โอลิมปิกช่วงแรก ๆ จัดขึ้นเฉพาะในประเทศยุโรปตะวันออกเท่านั้น ก่อนจะค่อย ๆ ทยอยจัดในประเทศอื่น[7]

แหล่งข้อมูลระบุนครที่ใช้จัดคณิตศาสตร์โอลิมปิกครั้งแรก ๆ ไว้ไม่เหมือนกัน ซึ่งบางส่วนอาจเป็นเพราะโดยทั่วไปผู้นำพำนักอยู่ไกลจากนักเรียน และบางส่วนเป็นเพราะหลังการแข่งขัน นักเรียนไม่อาศัยอยู่ในนครแห่งหนึ่งตลอดช่วงการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกที่เหลืออยู่เสมอไป วันที่แน่ชัดยังถูกระบุไม่เหมือนกันเช่นกัน เพราะผู้นำมาถึงก่อนนักเรียน และในการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเมื่อไม่นานมานี้ คณะที่ปรึกษาคณิตศาสตร์โอลิมปิกมาถึงก่อนผู้นำ[8]

นักเรียนหลายคน เช่น คริสเตียน ไรเฮอร์ (Christian Reiher) ทำผลงานได้โดดเด่นในคณิตศาสตร์โอลิมปิก โดยได้เหรียญทองมาหลายเหรียญ ส่วนคนอื่น อย่างเช่น กรีกอรี มาร์กูลิส และกริกอรี เพเรลมาน ได้กลายมาเป็นนักคณิตศาสตร์ผู้มีชื่อเสียง ส่วนผู้เข้าแข่งขันอีกหลายคนยังได้รับรางวัล อย่างเช่น เหรียญฟิลด์ส[9]

เดือนมกราคม พ.ศ. 2554 กูเกิลมอบเงิน 1 ล้านดอลล่าร์สหรัฐ แก่องค์การคณิตศาสตร์โอลิมปิก เงินบริจาคดังกล่าวจะช่วยเป็นค่าใช้จ่ายขององค์การในอีกห้าปีข้างหน้า (ถึง พ.ศ. 2558)[10]

การให้คะแนนและรูปแบบ[แก้]

ข้อสอบประกอบด้วยคำถามหกข้อ แต่ละข้อมีคะแนนเต็มเจ็ดคะแนน รวมคะแนนเต็ม 42 คะแนน ผู้เข้าสอบไม่อนุญาตให้ใช้เครื่องคิดเลข การสอบแบ่งออกเป็นสองวันติดกัน โดยผู้เข้าแข่งขันมีเวลาสี่ชั่วโมงครึ่งในการทำข้อสอบในแต่ละวัน ปัญหาจะถูกเลือกมาจากคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาหลายสาขา ซึ่งแบ่งได้เป็น เรขาคณิต ทฤษฎีจำนวน พีชคณิต และคณิตศาสตร์เชิงการจัด (combinatorics) ในการแข่งขันไม่มีการใช้ความรู้คณิตศาสตร์ขั้นสูง อย่างแคลคูลัสและการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ และคำตอบมักจะสั้นและเรียบง่าย อย่างไรก็ตาม ปัญหาโดยทั่วไปมักจะถูกแปลงให้กระบวนการหาคำตอบเป็นไปได้ยาก ที่เด่นคือ อสมการเรขาคณิต จำนวนเชิงซ้อน และปัญหาเรขาคณิตกำหนดสร้าง (construction-oriented geometry) แม้ว่าในช่วงปีที่ผ่านมาจะไม่ได้รับความนิยมดังก่อนแล้ว[11]

ประเทศผู้เข้าร่วมแข่งขัน นอกเหนือจากประเทศเจ้าภาพจัดการแข่งขัน อาจเสนอปัญหาให้แก่คณะกรรมการเลือกปัญหาที่ประเทศเจ้าภาพตั้งขึ้น ซึ่งทำหน้าที่คัดปัญหาที่ถูกส่งเข้ามา ผู้นำทีมมาถึงสถานที่แข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกเล็กน้อย ล่วงหน้าผู้เข้าแข่งขัน และตั้งคณะกรรมการตัดสินการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก ซึ่งรับผิดชอบต่อการตัดสินใจอย่างเป็นทางการทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการแข่งขัน เริ่มจากการเลือกปัญหาหกข้อที่ผ่านการคัดมารอบหนึ่งแล้ว คณะกรรมการตัดสินการแข่งขันมีเป้าหมายเลือกปัญหาโดยเรียงตามระดับความยากที่เพิ่มขึ้นดังนี้ คือ ข้อที่ 1, 4, 2, 5, 3 และ 6 เพราะผู้นำทราบปัญหาก่อนผู้เข้าแข่งขัน พวกเขาจึงถูกกำหนดให้แยกกันและถูกสังเกตอย่างเข้มงวด[12]

คะแนนของแต่ละประเทศได้รับการตกลงกันระหว่างผู้นำทีมประเทศนั้น กับรองผู้นำทีมและผู้ประสานงานที่ประเทศเจ้าภาพจัดให้ (กรณีประเทศเจ้าภาพ จะเป็นผู้นำของทีมประเทศที่เสนอปัญหานั้น) การตัดสินของหัวหน้าผู้ประสานงานและคณะกรรมการตัดสินการแข่งขันถือเป็นที่สุด[13]

กระบวนการคัดเลือกตัวแทนเข้าแข่งขัน[แก้]

กระบวนการคัดเลือกตัวแทนเข้าแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกแตกต่างกันมากตามประเทศ ในบางประเทศ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเอเชียตะวันออก กระบวนการคัดเลือกมีการสอบที่ยากหลายครั้ง ซึ่งมีความยากเท่ากับปัญหาคณิตศาสตร์โอลิมปิกทีเดียว[14] ผู้เข้าแข่งขันจีนผ่านค่าย ซึ่งจัดระหว่างวันที่ 16 มีนาคม ถึง 2 เมษายน[15] ประเทศอื่น เช่น สหรัฐอเมริกา ผู้ที่จะเป็นตัวแทนเข้าแข่งขันจะต้องผ่านการแข่งขันโดด ๆ หลายครั้ง ซึ่งทวีความยากขึ้นเรื่อย ๆ เช่น ในสหรัฐอเมริกา การสอบคัดเลือกได้แก่ การแข่งขันคณิตศาสตร์อเมริกา (American Mathematics Competitions) การทดสอบคณิตศาสตร์อเมริกาสำหรับนักเรียนที่ได้รับเชิญ (American Invitational Mathematics Examination) และโอลิมปิกคณิตศาสตร์สหรัฐอเมริกา (United States of America Mathematical Olympiad) ซึ่งแต่ละหน่วยงานก็จัดการแข่งขันของตนเอง[ต้องการอ้างอิง] สำหรับผู้ทำคะแนนสูงในการแข่งขันในการเลือกทีมขั้นสุดท้าย ยังจะมีค่ายฤดูร้อน เหมือนกับค่ายของจีน[16]

กระบวนการคัดเลือกตัวแทนเข้าแข่งขันของอดีตสหภาพโซเวียตและประเทศยุโรปตะวันออกอื่น ประกอบด้วย การเลือกทีมหลายปีก่อนหน้า โดยให้การฝึกพิเศษแก่เด็กเหล่านี้สำหรับรายการนี้โดยเฉพาะ อย่างไรก็ตาม วิธีดังกล่าวเลิกไปแล้วในบางประเทศ[17] อาทิ ในยูเครน การสอบคัดเลือก ประกอบด้วย โอลิมปิกสี่ครั้งที่มีความยากและกำหนดเทียบได้กับคณิตศาสตร์โอลิมปิก

รางวัล[แก้]

ผู้เข้าแข่งขันจะถูกจัดอันดับตามคะแนนของแต่ละคน เหรียญรางวัลจะถูกมอบให้แก่ผู้เข้าแข่งขันที่มีอันดับสูงสุด และมีผู้เข้าแข่งขันน้อยกว่ากึ่งหนึ่งเล็กน้อยได้รับเหรียญ จากนั้น การจำกัด (คะแนนต่ำสุดที่จะได้รับเหรียญทอง เหรียญเงินหรือเหรียญทองแดง) จะถูกเลือกเพื่อที่ว่าสัดส่วนเหรียญรางวัลที่มอบให้จะเป็นประมาณ 1:2:3 ผู้เข้าแข่งขันที่ไม่ได้รับเหรียญ แต่ทำคะแนนเต็มเจ็ดคะแนนได้ในปัญหาอย่างน้อยหนึ่งข้อจะได้รับประกาศเกียรติคุณ (honorable mention)[18]

รางวัลพิเศษอาจถูกมอบให้แก่คำตอบที่มีความดีเลิศ (elegance) อย่างโดดเด่น หรือเกี่ยวกับการวางนัยทั่วไป (generalisation) อย่างดีของปัญหา ซึ่งเคยมีการมอบใน พ.ศ. 2548, 2538 และ 2531 แต่ในอดีตเคยให้บ่อยครั้งกว่าปัจจุบันช่วงต้นคริสต์ทศวรรษ 1980[19] รางวัลพิเศษใน พ.ศ. 2548 มอบให้แก่นักเรียนจากมอลโดวา ซึ่งได้ให้คำตอบอันชาญฉลาดในคำถามข้อที่ 3 ซึ่งเป็นอสมการสามตัวแปร เขาเป็นหนึ่งในนักเรียนเพียงสามคนที่ได้คะแนนเต็มในการแข่งขันปีนั้น

กฎที่ว่าผู้เข้าแข่งขันมากที่สุดครึ่งหนึ่งจะได้รับเหรียญนั้นอาจถูกละเมิดได้บางครั้ง หากทำให้จำนวนเหรียญรางวัลที่มอบให้มากเกินกว่าครึ่งของผู้เข้าแข่งขันทั้งหมด ครั้งล่าสุดที่เกิดขึ้นใน พ.ศ. 2553 ซึ่งจะต้องเลือกระหว่างจะมอบเหรียญให้ผู้เข้าแข่งขัน 226 คน (43%) หรือ 266 คน (51%) จากทั้งหมด 517 คน[20] สัดส่วนระหว่างเหรียญทอง เหรียญเงินต่อเหรียญทองแดง ปกติแล้วจะเป็น 1:2:3

ความสำเร็จอันโดดเด่น[แก้]

มีสี่ประเทศที่สมาชิกทุกคนในทีมได้รับเหรียญทอง ได้แก่

ประเทศเดียวที่สมาชิกทุกคนในทีมทำคะแนนเต็มคณิตศาสตร์โอลิมปิกได้ คือ สหรัฐอเมริกา ซึ่งชนะคณิตศาสตร์โอลิมปิก 1994 จากความสำเร็จดังกล่าว และลักเซมเบิร์ก ที่ส่งตัวแทนเพียง 1 คนร่วมการแข่งขัน และได้คะแนนเต็มในคณิตศาสตร์โอลิมปิก 1981 ความสำเร็จของสหรัฐอเมริกาได้รับการกล่าวถึงในนิตยสารไทม์[22] ฮังการีชนะคณิตศาสตร์โอลิมปิก 1975 อย่างประหลาด เพราะไม่มีสมาชิกทีมคนใดได้รับเหรียญทองเลย (ได้ห้าเหรียญเงิน สามเหรียญทองแดง) ส่วนเยอรมนีตะวันออก ที่สอง ก็ไม่ได้รับเหรียญทองแม้แต่เหรียญเดียว (ได้สี่เหรียญเงิน สี่เหรียญทองแดง) ในการแข่งขันปีเดียวกัน

เทอเรนซ์ เทา ผู้ได้รับรางวัลเหรียญฟิลด์ส ประจำปี พ.ศ. 2549

หลายคนทำคะแนนสูง และ/หรือ ได้รับเหรียญในการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิกอย่างต่อเนื่อง เรด แบร์ตัน (Reid Barton) จากสหรัฐอเมริกา เป็นผู้เข้าแข่งขันคนแรกที่ได้รับเหรียญทองสี่ครั้ง (2541, 2542, 2543, 2544)[23] เขายังเป็นเพียงคนเดียวที่ชนะทั้งคณิตศาสตร์โอลิมปิกและคอมพิวเตอร์โอลิมปิก (IOI)[11] คริสเตียน ไรแฮร์ (Christian Reiher) และลิซา เซาแอร์มันน์ (Lisa Sauermann) จากเยอรมนีทั้งคู่ เป็นผู้เข้าแข่งขันอีกสองคนเท่านั้นนอกเหนือจากแบร์ตัน ที่ได้รับเหรียญทองสี่เหรียญ (2543, 2544, 2545, 2546 และ 2551, 2552, 2553, 2554) เซาแอร์มันน์ยังเคยได้รับเหรียญเงินอีกหนึ่งครั้ง และไรแฮร์ได้รับเหรียญทองแดงอีกหนึ่งครั้ง[24] โวล์ฟกัง บุร์ไมสแทร์ (Wolfgang Burmeister) จากเยอรมนีตะวันออก, มาร์ทิน แฮร์เทริช (Martin Härterich) จากเยอรมนีตะวันตก, Iurie Boreico จากมอลโดวา, เทโอดอร์ ฟอน บุร์ก (Teodor von Burg) จากเซอร์เบีย เป็นผู้เข้าแข่งขันคนอื่นนอกเหนือจากไรแฮร์และเซาแอร์มันน์ที่ได้รับห้าเหรียญ โดยเป็นเหรียญทองอย่างน้อยสามเหรียญ[2] Ciprian Manolescu จากโรมาเนีย สามารถทำคะแนนเต็มและได้เหรียญทองมากครั้งกว่าใครอื่นในประวัติศาสตร์การแข่งขัน โดยทำได้ถึงสามครั้งในคณิตศาสตร์โอลิมปิก (2538, 2539, 2540) เอฟจีเนีย มาลินนิโควา (Evgenia Malinnikova) จากสหภาพโซเวียต เป็นผู้เข้าแข่งขันหญิงที่ทำคะแนนสูงสุดในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์โอลิมปิก เธอได้รับเหรียญทองสามเหรียญในการแข่งขัน พ.ศ. 2532, 2533 และ 2534 โดยได้คะแนน 41, 42 และ 42 คะแนนตามลำดับ[25] โอเลก กอลเบิร์ก เป็นผู้เข้าแข่งขันคนเดียวในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์โอลิมปิกที่คว้าเหรียญทองให้แก่สองประเทศ คือ รัสเซียสองเหรียญใน พ.ศ. 2545 และ 2546 และแก่สหรัฐอเมริกาหนึ่งเหรียญใน พ.ศ. 2547[26]

เทอเรนซ์ เทา (Terence Chi-Shen Tao) จากออสเตรเลีย ผู้เข้าแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก 1986, 1987, 1988 โดยได้เหรียญทองแดง เหรียญเงิน และเหรียญทองตามลำดับ เขาได้รับเหรียญทองเมื่ออายุได้สิบสามปีในคณิตศาสตร์โอลิมปิก 1988 กลายเป็นบุคคลอายุน้อยที่สุดที่ได้รับเหรียญทอง[27] เทอเรนซ์ เทา ยังถือเป็นบุคคลอายุน้อยที่สุดที่ได้รับเหรียญใน พ.ศ. 2529 ใกล้เคียงกับราอูล ชาเวซ ชาร์เมียนโต (Raúl Chávez Sarmiento) จากเปรู ที่ได้รับเหรียญทองแดงใน พ.ศ. 2552 ขณะอายุได้ 10 และ 11 ปีตามลำดับ[28] Noam Elkies จากสหรัฐอเมริกา ได้เหรียญทองโดยทำคะแนนเต็มใน พ.ศ. 2524


ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  1. ↑ "International Mathematics Olympiad (IMO)". 2008-02-01.
  2. ↑ 2.0 2.1 2.2 "More IMO Facts". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2001-08-20. สืบค้นเมื่อ 2008-03-05.
  3. ↑ "The International Mathematical Olympiad 2001 Presented by the Akamai Foundation Opens Today in Washington, D.C." สืบค้นเมื่อ 2008-03-05.
  4. ↑ Tony Gardiner (1992-07-21). "33rd International Mathematical Olympiad". University of Birmingham. สืบค้นเมื่อ 2008-03-05.
  5. ↑ "The International Mathematical Olympiad" (PDF). AMC. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2008-02-16. สืบค้นเมื่อ 2008-03-05.
  6. ↑ Turner, Nura D. A Historical Sketch of Olympiads: U.S.A. and International The College Mathematics Journal, Vol. 16, No. 5 (Nov 1985), pp. 330-335
  7. ↑ "Singapore International Mathematical Olympiad (SIMO) Home Page". Singapore Mathematical Society. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2003-03-27. สืบค้นเมื่อ 2008-02-04.
  8. ↑ "Norwegian Students in International Mathematical Olympiad". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2006-10-20. สืบค้นเมื่อ 2008-03-05.
  9. ↑ (Lord 2001)
  10. ↑ http://googlepolicyeurope.blogspot.com/2011/01/giving-young-mathematicians-chance-to.html
  11. ↑ 11.0 11.1 (Olson 2004)
  12. ↑ (Djukić 2006)
  13. ↑ "IMO Facts from Wolfram". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2012-02-29. สืบค้นเมื่อ 2008-03-05.
  14. ↑ (Liu 1998)
  15. ↑ Chen, Wang. Personal interview. February 19, 2008.
  16. ↑ "The American Mathematics Competitions". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2008-03-02. สืบค้นเมื่อ 2008-03-05.
  17. ↑ David C. Hunt. "IMO 1997". Australian Mathematical Society. สืบค้นเมื่อ 2008-03-05.[ลิงก์เสีย]
  18. ↑ "How Medals Are Determined". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2018-01-01. สืบค้นเมื่อ 2008-03-05.
  19. ↑ "IMO '95 regulations". สืบค้นเมื่อ 2008-03-05.
  20. ↑ "51st International Mathematical Olympiad Results". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2011-06-29. สืบค้นเมื่อ 2011-07-25.
  21. ↑ "Results of the 44th International Mathematical Olympiad". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2008-05-02. สืบค้นเมื่อ 2008-03-05.
  22. ↑ "No. 1 and Counting". Time. 1994-08-01. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2012-08-10. สืบค้นเมื่อ 2010-02-23.
  23. ↑ "IMO's Golden Boy Makes Perfection Look Easy". สืบค้นเมื่อ 2008-03-05.
  24. ↑ "International Mathematical Olympiad Hall of Fame". สืบค้นเมื่อ 2009-07-18.
  25. ↑ (Vakil 1997)
  26. ↑ "City Girl Gets Gold in World Math Olympiad" (PDF). คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2008-02-16. สืบค้นเมื่อ 2008-03-05.
  27. ↑ "A packed house for a math lecture? Must be Terence Tao". สืบค้นเมื่อ 2008-03-05.
  28. ↑ "Peru won four silver and two bronze medals in International Math Olympiad". Living in Peru. July 22, 2009.

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับ คณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ

ทางการ[แก้]

ทรัพยากร[แก้]

เข้าถึงจาก "https://th.wikipedia.org/w/index.php?title=คณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศ&oldid=11281421"