Convexity (เศรษฐศาสตร์)

บทความนี้มีชื่อเป็นภาษาอังกฤษ เนื่องจากยังไม่มีชื่อภาษาไทยที่กระชับ เหมาะสม หรือไม่รู้วิธีอ่านในภาษาไทย

Convexity เป็นความสัมพันธ์ระหว่างราคาและอัตราผลตอบแทนของตราสารหนี้ โดยแสดงการเปลี่ยนแปลงของอัตราผลตอบแทนเมื่อราคาของตราสารหนี้เปลี่ยนแปลงไป อีกนัยหนึ่ง convexity จะจับความสัมพันธ์ที่เป็นเส้นโค้งมีลักษณะเป็น convex ระหว่างราคาและอัตราผลตอบแทนของตราสาร ซึ่งดูเรชั่นไม่สามารถวัดความสัมพันธ์นี้ได้

สูตรคำนวณ convexity

$Conv=-\frac{D}{P}\begin{Bmatrix}\frac{(m-1+a+1) (m-1+a+2) (1/(1+i)) ^{(m-1+a+2)}}{i}+\\2\frac{(m-1+a+2) (1/(1+i)) ^{(m-1+a+2)}- (1/(1+i))}{i^2}+\\2\frac{(1/(1+i)) ^{(m-1+a+2)}- (1/(1+i)}{i^3}\end{Bmatrix}+\frac{B}{P}\frac{(m-1+a) (m-1+a+1)}{(1+i) ^{(m-1+a+2)}}$

D = ดอกเบี้ยที่ตราสารจ่ายในแต่ละงวด
P = ราคาของตราสารหนี้
B = ราคาหน้าตั๋ว
i = อัตราคิดลดต่องวด (6 เดือน)
a = สัดส่วนระยะเวลาคงเหลือจนถึงการจ่ายดอกเบี้ยในงวดถัดไป
m = จำนวนงวดจนถึง maturity

ปัจจัยที่มีผลต่อ convexity

1. เมื่ออัตราดอกเบี้ยสูงขึ้น ราคาของตราสารหนี้จะลดลง ดูเรชั่นจะมีค่าลดลง
2. ตราสารหนี้ที่จ่ายคูปองสูงจะมีค่า convexity ต่ำ ดังนั้น zero-coupon bond จะมีค่า convexity สูงที่สุด
3. โดยปกติ convexity จะมีค่าเป็นบวก ยกเว้นกรณี callable bond ณ บางช่วงของราคาและอัตราผลตอบแทน

การใช้งาน

ดูเรชั่น และ convexity ใช้ในการประมาณความไวของราคาตราสารหนี้ เมื่ออัตราดอกเบี้ยในตลาดเปลี่ยนแปลง

ประมาณการเปลี่ยนแปลงจากดูเรชั่น

dp/p = Dm * di

 Dm = ดูเรชั่น

ประมาณการเปลี่ยนแปลงจาก convexity

dp/p = 1/2 * convexity * (di)^2

ประมาณการเปลี่ยนแปลงของราคาเมื่ออัตราคิดลดเปลี่ยนแปลง

dp/p = (Dm * di) + (1/2 * convexity * (di)^2)

ดูเพิ่ม

• ตราสารหนี้
• ดูเรชั่น