142857
| จำนวนเชิงการนับ | หนึ่งแสนสี่หมื่นสองพันแปดร้อยห้าสิบเจ็ด |
| จำนวนเชิงอันดับที่ | 142857th |
| การแยกตัวประกอบ |  |
| ตัวหาร | 32 ตัว |
| เลขไทย | ๑๔๒๘๕๗ |
| เลขโรมัน | CXLMMDCCCLVII |
| เลขจีน | 十四万二千八百五十七 |
| เลขฐานสอง | 100010111000001001 |
| เลขฐานแปด | 412541 |
| เลขฐานสิบหก | 22E09 |
142857 คือชุดตัวเลขหกหลักในทศนิยมซ้ำของ 17 นั่นคือ 0.142857 และเป็นจำนวนวัฏจักรอันเป็นที่รู้จักในเลขฐานสิบ [1][2][3][4] ซึ่งหากคูณจำนวนนี้ด้วย 2, 3, 4, 5 และ 6 จะได้คำตอบเป็นการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักร (หรือเชิงวงกลม) ของจำนวนนี้เอง และสอดคล้องกับตัวเลขในทศนิยมซ้ำของ 27, 37, 47, 57 และ 67 ตามลำดับ
การคำนวณ [แก้]
-
- 1 × 142,857 = 142,857
- 2 × 142,857 = 285,714
- 3 × 142,857 = 428,571
- 4 × 142,857 = 571,428
- 5 × 142,857 = 714,285
- 6 × 142,857 = 857,142
- 7 × 142,857 = 999,999
หากคูณด้วยจำนวนเต็มที่มากกว่า 7 มีกระบวนการอย่างง่ายเพื่อให้เกิดการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของ 142857 โดยแยกผลลัพธ์ออกเป็นสองจำนวน จำนวนหนึ่งเป็นหกหลักสุดท้ายของผลลัพธ์ (หลักหน่วยถึงหลักแสน) อีกจำนวนเป็นหลักตัวเลขที่เหลือ นำจำนวนทั้งสองมาบวกกัน ถ้าผลบวกที่ได้มากกว่าหกหลักให้ทำซ้ำกระบวนการนี้อีก สุดท้ายจะได้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของ 142857 ดังตัวอย่าง
-
- 142,857 × 8 = 1,142,856
- 1 + 142,856 = 142,857
-
- 142,857 × 815 = 116,428,455
- 116 + 428,455 = 428,571
-
- 142,8572 = 142,857 × 142,857 = 20,408,122,449
- 20,408 + 122,449 = 142,857
แต่ถ้าคูณด้วยพหุคูณของ 7 จะได้ผลลัพธ์เป็น 999999 ในกระบวนการนี้
-
- 142,857 × 74 = 342,999,657
- 342 + 999,657 = 999,999
หากแบ่งจำนวนนี้ออกเป็นสองจำนวน จำนวนละสามหลัก นำแต่ละจำนวนยกกำลังสอง แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มาลบกัน จะได้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของจำนวนนี้เช่นกัน
-
- 8572 = 734,449
- 1422 = 20,164
- 734,449 − 20,164 = 714,285
ชุดตัวเลขซ้ำในการแทนแบบฐานสิบของจำนวนตรรกยะ 17 = 0.142857 ก็เป็นตัวเลขชุดนี้เช่นกัน ดังนั้นพหุคูณของ 17 จึงมีชุดตัวเลขซ้ำที่สอดคล้องกับพหุคูณของ 142857 ด้วย
-
- 1 ÷ 7 = 0.142857
- 2 ÷ 7 = 0.285714
- 3 ÷ 7 = 0.428571
- 4 ÷ 7 = 0.571428
- 5 ÷ 7 = 0.714285
- 6 ÷ 7 = 0.857142
- 7 ÷ 7 = 0.999999
- 8 ÷ 7 = 1.142857
- 9 ÷ 7 = 1.285714
- …
142,857 ในฐานสิบก็จัดเป็นจำนวนฮาร์ชาดและจำนวนกาปีการ์อีกด้วย
| ระบบเลข | ผลลัพธ์ |
|---|---|
| เลขฐานสอง | 100010111000001001 |
| เลขฐานสาม | 21020222000 |
| เลขฐานสี่ | 202320021 |
| เลขฐานห้า | 14032412 |
| เลขฐานหก | 3021213 |
| เลขฐานเจ็ด | 1133331 |
| เลขฐานแปด | 427011 |
| เลขฐานเก้า | 236860 |
| เลขฐานสิบสอง | 6A809 |
| เลขฐานสิบหก | 22E09 |
| เลขฐานยี่สิบ | HH2H |
| เลขฐานสามสิบสอง | 4BG9 |
| เลขฐานสามสิบหก | 3289 |
อ้างอิง [แก้]
- ↑ "Cyclic number", The Internet Encyclopedia of Science
- ↑ Michael W. Ecker, "The Alluring Lore of Cyclic Numbers", The Two-Year College Mathematics Journal, Vol.14, No.2 (March 1983), pp.105-109
- ↑ Cyclic number, PlanetMath
- ↑ Hogan, Kathryn (August 2005). "Go figure (cyclic numbers)". Australian Doctor. Archived from the original on 24 December 2007.
บทความเกี่ยวกับคณิตศาสตร์นี้ยังเป็นโครง คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยเพิ่มข้อมูล ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์
