142857

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
142856 142857 142858
จำนวนเชิงการนับ หนึ่งแสนสี่หมื่นสองพันแปดร้อยห้าสิบเจ็ด
จำนวนเชิงอันดับที่ 142857th (ที่หนึ่งแสนสี่หมื่นสองพันแปดร้อยห้าสิบเจ็ด)
ตัวประกอบ 33· 11 · 13 · 37
ตัวหาร 32 ตัว
เลขไทย ๑๔๒๘๕๗
เลขโรมัน CXLMMDCCCLVII
เลขจีน 十四万二千八百五十七
ฐานสอง 100010111000001001
ฐานสาม 21020222000
ฐานสี่ 202320021
ฐานห้า 14032412
ฐานหก 3021213
ฐานแปด 427011
ฐานสิบสอง 6A809
ฐานสิบหก 22E09
ฐานยี่สิบ HH2H
ฐานสามสิบหก 3289

142857 คือชุดตัวเลขหกหลักในทศนิยมซ้ำของ 1/7 นั่นคือ 0.142857 และเป็นจำนวนวัฏจักรอันเป็นที่รู้จักในเลขฐานสิบ [1][2][3][4] ซึ่งหากคูณจำนวนนี้ด้วย 2, 3, 4, 5 และ 6 จะได้คำตอบเป็นการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักร (หรือเชิงวงกลม) ของจำนวนนี้เอง และสอดคล้องกับตัวเลขในทศนิยมซ้ำของ 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 และ 6/7 ตามลำดับ

การคำนวณ[แก้]

1 × 142,857 = 142,857
2 × 142,857 = 285,714
3 × 142,857 = 428,571
4 × 142,857 = 571,428
5 × 142,857 = 714,285
6 × 142,857 = 857,142
7 × 142,857 = 999,999

หากคูณด้วยจำนวนเต็มที่มากกว่า 7 มีกระบวนการอย่างง่ายเพื่อให้เกิดการเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของ 142857 โดยแยกผลลัพธ์ออกเป็นสองจำนวน จำนวนหนึ่งเป็นหกหลักสุดท้ายของผลลัพธ์ (หลักหน่วยถึงหลักแสน) อีกจำนวนเป็นหลักตัวเลขที่เหลือ นำจำนวนทั้งสองมาบวกกัน ถ้าผลบวกที่ได้มากกว่าหกหลักให้ทำซ้ำกระบวนการนี้อีก สุดท้ายจะได้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของ 142857 ดังตัวอย่าง

142,857 × 8 = 1,142,856
1 + 142,856 = 142,857
142,857 × 815 = 116,428,455
116 + 428,455 = 428,571
142,8572 = 142,857 × 142,857 = 20,408,122,449
20,408 + 122,449 = 142,857

แต่ถ้าคูณด้วยพหุคูณของ 7 จะได้ผลลัพธ์เป็น 999999 ในกระบวนการนี้

142,857 × 74 = 342,999,657
342 + 999,657 = 999,999

หากแบ่งจำนวนนี้ออกเป็นสองจำนวน จำนวนละสามหลัก นำแต่ละจำนวนยกกำลังสอง แล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มาลบกัน จะได้การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวัฏจักรของจำนวนนี้เช่นกัน

8572 = 734,449
1422 = 20,164
734,449 − 20,164 = 714,285

ชุดตัวเลขซ้ำในการแทนแบบฐานสิบของจำนวนตรรกยะ 1/7 = 0.142857 ก็เป็นตัวเลขชุดนี้เช่นกัน ดังนั้นพหุคูณของ 1/7 จึงมีชุดตัวเลขซ้ำที่สอดคล้องกับพหุคูณของ 142857 ด้วย

1 ÷ 7 = 0.142857
2 ÷ 7 = 0.285714
3 ÷ 7 = 0.428571
4 ÷ 7 = 0.571428
5 ÷ 7 = 0.714285
6 ÷ 7 = 0.857142
7 ÷ 7 = 0.999999
8 ÷ 7 = 1.142857
9 ÷ 7 = 1.285714

142,857 ในฐานสิบก็จัดเป็นจำนวนฮาร์ชาดและจำนวนกาปีการ์อีกด้วย


อ้างอิง[แก้]

  1. "Cyclic number", The Internet Encyclopedia of Science
  2. Michael W. Ecker, "The Alluring Lore of Cyclic Numbers", The Two-Year College Mathematics Journal, Vol.14, No.2 (March 1983), pp.105-109
  3. Cyclic number, PlanetMath
  4. Hogan, Kathryn (August 2005). "Go figure (cyclic numbers)". Australian Doctor. Archived from the original on 24 December 2007.