โลกัส (คณิตศาสตร์)

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
โลกัสที่ 2 ซม. 4 ซม. 6 ซม. และ 8 ซม. จากเส้นตรง l ไปยังจุด P ซึ่งเส้นโค้งเหล่านี้เป็นครึ่งหนึ่งของคอนคอยด์ (Conchoid of Nichomedes)

ในทางคณิตศาสตร์ โลกัส (อังกฤษ: locus พหูพจน์: loci มาจากภาษาละตินแปลว่า สถานที่) คือการรวบรวมจุดทางเรขาคณิตที่มีคุณสมบัติอย่างหนึ่งอย่างใดร่วมกัน คำนี้มักใช้เป็นเงื่อนไขในการนิยามรูปร่างที่ต่อเนื่องกัน โดยเฉพาะเส้นโค้ง (curve) ตัวอย่างเช่น เส้นตรงคือโลกัสของจุดที่อยู่ในระยะห่างเท่ากับสองจุดที่กำหนดตายตัวไว้ หรือจากเส้นขนานสองเส้น

ตัวอย่าง[แก้]

เอพิโทรคอยด์ (epitrochoid) เป็นตัวอย่างหนึ่งของโลกัสที่สร้างขึ้นจากจุดบนจานที่กลิ้งไปรอบรูปวงกลม (เส้นสีน้ำเงิน)

ภาคตัดกรวยสามารถนิยามได้ด้วยโลกัสดังนี้

รูปทรงทางเรขาคณิตอื่นๆ ที่ซับซ้อนอาจสามารถอธิบายได้ด้วยโลกัสของรากของฟังก์ชันหรือพหุนาม ดังนั้นพื้นผิวกำลังสองสามารถนิยามได้เป็นโลกัสของรากของพหุนามกำลังสอง เป็นต้น

ตัวอย่างของรูปทรงที่ซับซ้อนอีกอันหนึ่งที่สามารถสร้างได้จากจุดจุดหนึ่งบนจาน และจานนั้นกลิ้งไปรอบพื้นผิวราบเรียบหรือโค้ง จุดในตำแหน่งต่างๆ ที่ปรากฏทั้งหมดก็คือโลกัส

ดูเพิ่ม[แก้]