โมดูลัสของระยะทาง

โมดูลัสของระยะทาง เป็นหนึ่งในวิธีการบอกระยะทางในทางดาราศาสตร์

การจำกัดความ

โมดูลัสของระยะทาง $\mu=m-M$ คือ ผลต่างของความส่องสว่างปรากฏ $m$ และความส่องสว่างสัมบูรณ์ $M$ ของวัตถุทางดาราศาสตร์ มาจากการจำกัดความของแมกนิจูดว่าเป็นลอการิทึมของอัตราส่วนของฟลักซ์ที่ได้จากการสังเกตของวัตถุทางดาราศาสตร์:

$m_1 - m_2 = - 2.5 log_{10}(F_1/F_2)$

ความสว่างที่มองเห็นได้ของแหล่งแสงเกี่ยวข้องกับระยะทางตามกฎกำลังสองผกผัน - แหล่งแสงที่อยู่ห่างออกไปเป็นสองเท่าจะมีความสว่างเหลือเพียงหนึ่งในสี่เท่า สำหรับวัตถุเดี่ยวหรือสองวัตถุที่มีความสว่างเท่ากัน $(F_1/F_2)$ สามารถแทนค่าด้วย $(d_2/d_1)^2$ เนื่องจาก

$F_1/F_2 = \left(\frac{L}{4{\pi}d_1^2}\right)\left(\frac{4{\pi}d_2^2}{L}\right)$

แมกนิจูดสัมบูรณ์มีการนิยาม คือ แมกนิจูดปรากฏของวัตถุที่มองเห็นจากระยะห่าง 10 พาร์เซก และสมการแมกนิจูดสามารถเขียนได้ว่า:

$m - M = 5 log_{10}(d/10pc)$

จัดเรียงลอการิทึม

$m - M = -5 + 5 log_{10}d$

แทนค่า โมดูลัสของระยะทาง $\mu=m-M$ ระยะทางในหน่วยพาร์เซกสามารถเขียนได้ว่า

$d = 10^{0.2(m - M + 5)}=10^{0.2\mu+1}$

ความไม่แน่นอนของระยะทางในหน่วยพาร์เซก (δd) สามารถคำนวณได้จากความไม่แน่นอนในโมดูลัสของระยะทาง (δμ) จาก

$\delta d = 0.2 ln(10) 10^{0.2\mu+1} \delta\mu = 0.461 d \ \delta\mu$

ซึ่งมาจากการวิเคราะห์ข้อผิดพลาดมาตรฐาน