เส้นโค้งมังกร

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เส้นโค้งมังกร (อังกฤษ: dragon curve) เป็นชื่อเรียกเส้นโค้งกลุ่มหนึ่งที่มีคุณสมบัติของความคล้ายตนเอง ซึ่งสร้างขึ้นโดยวิธีการเรียกตนเอง (recursive) เช่น สามารถนิยามโดยระบบลินเดนเมเยอร์ (Lindenmayer system, L-system) เส้นโค้งมังกรจัดเป็นแฟร็กทัลประเภทหนึ่ง ตัวอย่างเส้นโค้งมังกร เช่น มังกรไฮเวย์ (Heighway dragon) มังกรคู่ (twindragon) เป็นต้น

มังกรไฮเวย์[แก้]

มังกรไฮเวย์ ศึกษาเป็นครั้งแรกโดยนักฟิสิกส์ขององค์การนาซา ได้แก่ จอห์น ไฮเวย์ (John Heighway) บรูซ แบงคส์ (Bruce Banks) และ วิลเลียม ฮาร์เทอร์ (William Harter) ต่อมาถูกบรรยายโดย มาร์ติน การ์ดเนอร์ (Martin Gardner) ในคอลัมน์ Mathematical Games ในนิตยสาร Scientific American เมื่อ ค.ศ. 1967 คุณสมบัติหลาย ๆ ด้านได้ถูกตีพิมพ์โดย แชนด์เลอร์ เดวิส (Chandler Davis) และ โดนัล คนุท (Donald Knuth) อีกทั้งยังปรากฏบนหน้ากระดาษของนิยายวิทยาศาสตร์เรื่อง จูราสสิค พาร์ค (Jurassic Park) ของ ไมเคิล ไครชตัน (Michael Crichton)

เส้นโค้งมังกรไฮเวย์ สามารถเขียนในรูป L-system ดังนี้

  • มุม 90°
  • ข้อความเริ่มต้น FX
  • กฎการแทนที่ข้อความ
    • X \mapsto X+YF+
    • Y \mapsto -FX-Y

ในที่นี้ F หมายถึง ลากเส้นไปข้างหน้า, - หมายถึงเลี้ยวซ้าย 90°, + หมายถึงเลี้ยวขวา 90° ส่วน X และ Y ใช้สำหรับการเรียกตนเองเท่านั้น ไม่เกี่ยวกับการลากเส้น

นอกจากนี้ เส้นโค้งมังกรไฮเวย์ ยังเป็นลิมิตของระบบวนซ้ำในระนาบเชิงซ้อนของสมการ

f_1 (z) =\frac{(1+i) z}{2}
f_2 (z) =1-\frac{(1-i) z}{2}
เส้นโค้งมังกรไฮเวย์
ไฟล์:Pavimento con dragones.png
เส้นโค้งมังกรไฮเวย์ สามารถนำมาเรียงต่อกันเพื่อเติมเต็มระนาบ

มังกรคู่[แก้]

มังกรคู่ หรือ มังกรเดวิส-คนุท (Davis-Knuth dragon) ได้จากการนำมังกรไฮเวย์สองตัวมาต่อกัน และยังเป็นลิมิตของระบบวนซ้ำของสมการ

f_1 (z) =\frac{(1+i) z}{2}
f_2 (z) =\frac{(1+i) z+1-i}{2}
เส้นโค้งมังกรคู่
วิธีการสร้างมังกรคู่จากมังกรไฮเวย์