เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในคณิตศาสตร์ เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (อังกฤษ: unit vector) คือ เวกเตอร์ที่มีความยาวเท่ากับ 1 เวกเตอร์หนึ่งหน่วยมักเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ "หมวก" กำกับไว้บนตัวอักษร เช่น $\hat{i}$

ในปริภูมิแบบยุคลิด ผลคูณจุดของเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสองเวกเตอร์มีค่าเท่ากับค่าโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง

อนึ่ง เมื่อ $u$ เป็นเวกเตอร์ที่มีความยาวไม่เป็นศูนย์ใดๆ เรานิยามเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ $u$ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ $\hat{u}$ ว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกับ $u$ และมีความยาวเท่ากับ 1 กล่าวคือ

$\mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{\| \mathbf{u} \|}$

เพื่อความสะดวก เรามักจะกำหนดให้สมาชิกของฐานหลักต่างๆ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน 3 มิติ ฐานหลักที่นิยมใช้คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ที่มีทิศทางตามแกน $x$ , $y$ , และ $z$ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ $\hat{i}$ , $\hat{j}$ , และ $\hat{k}$ ตามลำดับ กล่าวคือ

$\mathbf{\hat{i}} = \begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}$

$\mathbf{\hat{j}} = \begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}$

$\mathbf{\hat{k}} = \begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}$

อย่างไรก็ดี สัญลักษณ์ $\mathbf{i}$ , $\mathbf{j}$ , และ $\mathbf{k}$ เป็นที่นิยมใช้แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ข้างต้นมากกว่า

ในระบบพิกัดอื่นๆ เช่น พิกัดเชิงขั้ว หรือพิกัดทรงกลม จะใช้เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่แตกต่างกันไป

เวกเตอร์หนึ่งหน่วย เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหาหรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น
ข้อมูลเกี่ยวกับ เวกเตอร์หนึ่งหน่วย ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ หรือ ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์

เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ดู

เครื่องมือส่วนตัว

ป้ายบอกทาง

สืบค้น

มีส่วนร่วม

เครื่องมือ

ภาษาอื่น