เมทริกซ์เอร์มีเชียน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เมทริกซ์เอร์มีเชียน (อังกฤษ: Hermitian matrix) คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อน และเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค (conjugate transpose) ของเมทริกซ์นั้นเท่ากับตัวเดิม นั่นหมายความว่าสมาชิกในแถวที่ i หลักที่ j กับสมาชิกในแถวที่ j หลักที่ i จะต้องเป็นสังยุคซึ่งกันและกัน ดังนี้

a_{i,j} = a_{j,i}^*

หรือเขียนแทนด้วยการสลับเปลี่ยนสังยุคของเมทริกซ์ จะได้ว่า

A^* = A\!

ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นเมทริกซ์เอร์มีเชียน

\begin{bmatrix}
3 & 2+i \\
2-i & 1 \\
\end{bmatrix}

สมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมหลักของเมทริกซ์เอร์มีเชียนจะต้องเป็นจำนวนจริงเสมอ เนื่องจากสังยุคของจำนวนจริงจะได้จำนวนเดิมในตำแหน่งเดิม สำหรับเมทริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นจำนวนจริงทั้งหมด จะเป็นเมทริกซ์เอร์มีเชียนได้ก็ต่อเมื่อเป็นเมทริกซ์สมมาตรเท่านั้น

เมทริกซ์เอร์มีเชียน เป็นชื่อที่ตั้งไว้เพื่อเป็นเกียรติให้กับ ชาร์ล เอร์มีต (Charles Hermite) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส

ดูเพิ่ม[แก้]