เมทริกซ์ทวิสมมาตร

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เมทริกซ์ทวิสมมาตร (bisymmetric matrix) หมายถึงเมทริกซ์จัตุรัสที่สมาชิกมีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมหลักและเส้นทแยงมุมรอง เมทริกซ์จัตุรัส A มิติ n×n จะเป็นเมทริกซ์ทวิสมมาตรก็ต่อเมื่อ

A = A^\mathrm{T}\,\!

และ

AJ = JA\,\!

เมื่อ J คือเมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) ในมิติ n×n

ตัวอย่างเมทริกซ์ทวิสมมาตร

\begin{bmatrix}
1 & 2 & 4 & 5 \\
2 & 8 & 0 & 4 \\
4 & 0 & 8 & 2 \\
5 & 4 & 2 & 1 \\
\end{bmatrix}

จะพบว่าสมาชิกของเมทริกซ์ดังกล่าวมีความสมมาตรกับเส้นทแยงมุมทั้งสอง

\begin{bmatrix}
1 & \color{Blue}{2} & \color{Blue}{4} & \color{Blue}{5} \\
\color{Blue}{2} & 8 & \color{Blue}{0} & \color{Blue}{4} \\
\color{Blue}{4} & \color{Blue}{0} & 8 & \color{Blue}{2} \\
\color{Blue}{5} & \color{Blue}{4} & \color{Blue}{2} & 1 \\
\end{bmatrix}, \quad
\begin{bmatrix}
\color{Blue}{1} & \color{Blue}{2} & \color{Blue}{4} & 5 \\
\color{Blue}{2} & \color{Blue}{8} & 0 & \color{Blue}{4} \\
\color{Blue}{4} & 0 & \color{Blue}{8} & \color{Blue}{2} \\
5 & \color{Blue}{4} & \color{Blue}{2} & \color{Blue}{1} \\
\end{bmatrix}

เมทริกซ์ทวิสมมาตร เป็นทั้งเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix) และ persymmetric matrix