เซกเมนต์วงกลม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในวิชาเรขาคณิต, เซกเมนต์วงกลม (สัญลักษณ์ ⌓) เป็นพื้นที่ของวงกลมที่กำหนดไว้อย่างไม่เป็นทางการว่าเป็นพื้นที่ที่ถูก "ตัดออก" จากส่วนที่เหลือของวงกลมโดยเส้นตรงที่ตัดวงกลม (secant) หรือคอร์ด (chord)

สูตร[แก้]

เซกเมนต์วงกลม (สีเขียว) ถูกปิดล้อมอยู่ระหว่างเส้นตรงที่ตัดวงกลม / คอร์ด (เส้นประ) และส่วนโค้งซึ่งเป็นจุดสิ้นสุดที่เท่ากับของคอร์ด (ส่วนโค้งที่แสดงบนพื้นที่สีเขียว)

ให้ R เป็นรัศมีของวงกลม, θ คือมุมที่จุดศูนย์กลางในหน่วยเรเดียน, α คือ มุมที่จุดศูนย์กลางในหน่วยองศา, C คือ ความยาวคอร์ด, s คือ ความยาวส่วนโค้ง, h คือ ความสูงของเซกเมนต์, และ d คือ ความสูงของส่วนที่เป็นรูปสามเหลี่ยม

  • รัศมีคือ R = h + d = h/2+c^2/8h \frac{}{}
  • ความยาวส่วนโค้งคือ s = \frac{\alpha}{180}\pi R = {\theta} R
  • ความายวคอร์ดคือ c = 2R\sin\frac{\theta}{2} = R\sqrt{2-2\cos\theta}
  • ความสูงคือ h = R(1-\cos\frac{\theta}{2}) = R - \sqrt{R^2 - \frac{c^2}{4}}
  • มุมคือ  \theta = 2\arccos\frac{d}{R} = 2\arcsin\frac{c}{2R}

พื้นที่[แก้]

พื้นที่ของเซกเมนต์วงกลมจะเท่ากับพื้นที่เซกเตอร์วงกลมลบด้วยพื้นที่จากส่วนที่เป็นรูปสามเหลี่ยม

A = \pi R^2 \cdot \frac{\theta}{2\pi} - \frac {R^2 \sin \theta}{2} = \frac{R^2}{2} \left(\theta - \sin\theta \right) = \frac{R^2}{2} \left( \frac {\alpha\pi}{180} - \sin \frac{\alpha\pi}{180}\right)