เซกเตอร์วงกลม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เซกเตอร์วงกลม คือ บริเวณที่ถูกแรเงาด้วยสีเขียว

เซกเตอร์แบบวงกลม (circular sector) หรือ เซกเตอร์วงกลม (circle sector) คือ ส่วนของแผ่นดิสก์ที่ล้อมรอบด้วยรัศมีทั้งสองและส่วนโค้งของวงกลม, เมื่อพื้นที่ขนาดเล็กเรียกว่าเป็นเซกเตอร์รอง (minor sector) และพื้นที่ขนาดใหญ่เป็นเซกเตอร์หลัก (major sector) ในแผนภาพ θ คือ มุมที่จุดศูนย์กลางมีหน่วยเป็น เรเดียน, r คือ รัศมีของวงกลมและ L คือความยาวส่วนโค้งย่อยของเซกเตอร์

เซกเตอร์ที่ประกอบด้วยมุมที่จุดศูนย์กลางที่มีขนาด 180 ° เรียกว่าเป็นรูปครึ่งวงกลม เซกเตอร์ที่ประกอบด้วยมุมที่จุดศูนย์กลางอื่น ๆ บางครั้งก็จะเรียกชื่อที่พิเศษออกไป, เหล่านี้รวมถึงควอเดรนท์ (quadrants) (90 °), เซ็กซ์เทนท์ (sextants) (60 °) และ อ๊อกเทนท์ (octants) (45 °)

พื้นที่[แก้]

พื้นที่ทั้งหมดของวงกลมคือ \pi r^2 พื้นที่เซกเตอร์สามารถหาได้โดยการคูณพื้นที่ของวงกลมโดยอัตราส่วนของมุมและ 2 \pi (เพราะพื้นที่เซกเตอร์เป็นสัดส่วนกับมุมและ 2 \pi คือมุมสำหรับตลอดทั้งวงกลม):

A =
\pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} =
\frac{r^2 \theta}{2}

พื้นที่ของเซกเตอร์ในแง่ของ L สามารถหาได้โดยการคูณพื้นที่โดยรวมทั้งหมด \pi r^2 ด้วยอัตราส่วนโดยรวมของ L กับเส้นรอบวงโดยรวม 2\pi r

A =
\pi r^2 \cdot \frac{L}{2\pi r}  = \frac{r \cdot L}{2}

อีกวิธีหนึ่งคือการพิจารณาพื้นที่นี้อันเป็นผลมาจากอินทิกรัลดังต่อไปนี้:

A =
\int_0^\theta\int_0^r dS=\int_0^\theta\int_0^r \tilde{r} d\tilde{r} d\tilde{\theta} = \int_0^\theta \frac{1}{2} r^2 d\tilde{\theta} = \frac{r^2 \theta}{2}

การแปลงมุมศูนย์กลางให้กลายเป็นองศา ทำได้โดย

A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta ^{\circ}}{360}

เส้นรอบรูป[แก้]

ความยาวของเส้นรอบรูปของเซกเตอร์คือผลรวมของความยาวส่วนโค้งและรัศมีทั้งสอง:

P
= L + 2r
= \theta r + 2r
= r \left( \theta + 2 \right)

เมื่อ θ เป็นเรเดียน

ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  • Gerard, L. J. V. The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic, London, Longman's Green, Reader & Dyer, 1874. p. 285

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]