เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ คือตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ แบบทวิภาค ที่เชื่อมสองประโยค 'p' และ 'q' ให้เป็น: "ถ้า p แล้ว q" เราเรียก p ว่าเป็น สมมติฐาน (หรือ เหตุ) และ q ว่าเป็น ข้อสรุป (หรือ ผล) ตัวดำเนินการนี้มักเขียนด้วยลูกศรไปทางขวา → สมมติฐานบางครั้งก็เรียกว่าเงื่อนไขพอเพียงสำหรับข้อสรุป ในขณะที่ข้อสรุปมักถูกเรียกว่าเงื่อนไขจำเป็นสำหรับสมมติฐาน

การตีความหมายของเงื่อนไขนั้น มีได้หลายแบบ ทั้งนี้เนื่องจากเงื่อนไขนั้นเป็นตัวแทนของมโนทัศน์ที่คล้ายคลึงกันหลายๆ ประการ ซึ่งแต่ละแบบจะมีชื่อและสัญลักษณ์ที่แตกต่างกัน (เช่น →, ⊃, ⇒) มีความสัมพันธ์กันอยู่

ประโยคเงื่อนไข[แก้]

ตัวอย่าง[แก้]

    =====ถ้าตากฝน แล้วตัวเปียก=====
  ถ้า ตากฝน(T)   แล้ว ตัวเปียก(T)       เป็นความจริง(T)
  ถ้า ตากฝน(T)   แล้ว ตัวไม่เปียก(T)     ไม่เป็นความจริง(F)
  ถ้า ไม่ตากฝน(F) แล้ว ตัวเปียก(F)       เป็นความจริง(T)
  ถ้า ไม่ตากฝน(F) แล้ว ตัวไม่เปียก(F)     เป็นความจริง(T)
    คำอธิบาย 
  ทุกๆคนรู้ดีว่า เมื่อตากฝน ไม่ว่าอย่างไรก็เปียก ดังนั้นข้อแรกจึงเป็นจริง
            เมื่อตากฝน แต่ตัวไม่เปียก เป็นเรื่องที่เป็นไปไม่ได้ ดังนั้นข้อสองจึงไม่อาจเป็นความจริงได้เลย
            เมื่อไม่ตากฝน แต่ตัวคนเปียก ถึงแม้ไม่ถูกน้ำแต่ตัวอาจเปียกน้ำได้เพราะสาเหตุอื่นได้ อย่างเช่นถูกสาด หรืออาบน้ำ ดังนั้นข้อสามจึงเป็นความจริง
            เมื่อไม่ตากฝน และตัวก็ไม่เปียก เพราะไม่ถูกน้ำ ข้อที่สี่จึงเป็นจริงได้
  หมายเหตุ ผู้ทดลองต้องไม่สวมเครื่องป้องกันจากน้ำและอยู่ภายใต้สายฝนโดยไม่มีเครื่องป้องกันใดใด         

เงื่อนไขเชิงวัตถุ[แก้]

ค่าความจริงของนิพจน์ที่มีเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ ถูกนิยามดังตารางค่าความจริง (T=จริง F=เท็จ ) ต่อไปนี้:

p q pq
T T T
T F F
F T T
F F T

"เงื่อนไข" ในรูปแบบนี้เรียกว่า เงื่อนไขเชิงวัตถุ หรือ ความหมายโดยนัยเชิงวัตถุ และจะเหมาะสมกว่าถ้าจะเขียนด้วยเครื่องหมาย ⊃ แทนที่จะเขียนเป็น → ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ที่เจาะจงน้อยกว่า

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]