อสมการของอาดามาร์

ในคณิตศาสตร์ อสมการของอาดามาร์ (อังกฤษ: Hadamard's inequality) ให้ขอบเขตบนของปริมาตรของรูปทรงด้านขนานที่มีด้านเป็นเวกเตอร์ $v_1, v_2, \ldots, v_n$ ในปริภูมิยูคลิเดียน $n$ มิติ

อสมการของอาดามาร์สามารถตีความได้ในทางเรขาคณิตว่า ปริมาตรของรูปทรงจะมีค่ามากที่สุดเมื่อเซตของเวกเตอร์ทั้ง $n$ เป็นเซตเชิงตั้งฉาก โดยในกรณีนี้ ปริมาตรของรูปทรงคือผลคูณของความยาวเวกเตอร์ทั้งหมด

ให้ $M$ เป็นเมทริกซ์ขนาด $n \times n$ ที่มีเวกเตอร์ $v_i$ เป็นคอลัมน์ที่ $i$ เราสามารถเขียนอสมการของอาดามาร์เป็นประโยคสัญลักษณ์ได้ว่า

$|\det (M)| \leq \prod_{i = 1}^n \| v_i \|$

เมทริกซ์ $M$ ที่อสมการข้างบนเป็นอสมการ โดยที่เลขแต่ละตัวในเมทริกซ์มีค่า +1 หรือ −1 เท่านั้น เรียกว่า เมทริกซ์อาดามาร์