สัจพจน์ของเบอร์แทรนด์

สัจพจน์ของเบอร์แทรนด์ กล่าวว่า ถ้า n > 3 เป็นจำนวนเต็ม แล้วจะมีจำนวนเฉพาะ p ที่ n < p < 2n-2 (ทฤษฎีบทอีกรูปแบบหนึ่งที่อ่อนกว่าแต่สวยงามกว่าคือ สำหรับทุกจำนวนเต็ม n > 1 จะมีจำนวนเฉพาะ p ที่ n < p < 2n)

สัจพจน์ของเบอร์แทรนด์มีการคาดเดาขึ้นเป็นครั้งแรกโดย โจเซฟ เบอร์แทรนด์ ในปี พ.ศ. 2388 ต่อมา เชบีเชฟ เป็นผู้พิสูจน์ข้อคาดการณ์นี้ได้เป็นคนแรกในปี พ.ศ. 2393 บางครั้งสัจพจน์นี้จึงเรียกว่า ทฤษฎีบทของเบอร์แทรนด์-เชบีเชฟ หรือ ทฤษฎีบทของเชบีเชฟ ต่อมา รามานุจัน ได้แสดงบทพิสูจน์ที่ง่ายกว่าไว้ และ พอล แอร์ดิช ได้แสดงการพิสูจน์โดยใช้ฟังก์ชันเชบีเชฟใน พ.ศ. 2475

อ้างอิง

• Erdős, P. "A Theorem of Sylvester and Schur." J. London Math. Soc. 9, 282–288, 1934.
• Chris Caldwell, Bertrand's postulate at Prime Pages glossary.