สมการเชิงฟังก์ชัน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางคณิตศาสตร์ สมการเชิงฟังก์ชัน เป็นสมการที่มีตัวแปรเป็นฟังก์ชัน

ตัวอย่างสมการเชิงฟังก์ชัน[แก้]

  • สมการเชิงฟังก์ชัน

\zeta(s) = 2^s\pi^{s-1}\sin\left(\frac{\pi s}{2}\right)\Gamma(1-s)\zeta(1-s)

มีฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ เป็นคำตอบของสมการ

  • สมการเชิงฟังก์ชัน
\Gamma(x)={\Gamma(x+1) \over x}\,\!

มีฟังก์ชันแกมมา เป็นคำตอบของสมการ

  • สมการเชิงฟังก์ชันอื่น ๆ
f(x + y) = f(x)f(y), \,\! มีฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เป็นคำตอบของสมการ
f(xy) = f(x) + f(y)\,\! มีฟังก์ชันลอการิทึม เป็นคำตอบของสมการ
f(x + y) = f(x) + f(y)\,\! (สมการเชิงฟังก์ชันของโคชี)
g(x + y) + g(x - y) = 2g(x)g(y)\,\! (สมการเชิงฟังก์ชันของเดอแลมเบิร์ต)
f((x + y)/2) = (f(x) + f(y))/2\,\! (เจนเซ่น}
f(h(x)) = f(x) + 1\,\! (สมการอาเบล)