สปริง (เรขาคณิต)

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
สปริงมือขวา เกลียวสองรอบ

สปริง (อังกฤษ: spring) คือผิวของการหมุนรอบชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นจากการหมุนรูปวงกลมในปริภูมิสามมิติ รอบแกนเส้นตรงที่อยู่ในระนาบเดียวกันกับรูปวงกลม และเลื่อนไปตามแกนในอัตราคงที่ ทำให้เกิดรูปทรงลักษณะเกลียว ทอรัสก็เป็นกรณีพิเศษอย่างหนึ่งของสปริง ซึ่งการหมุนรูปวงกลมไม่เลื่อนไปตามแกน ทำให้เกลียวของสปริงรวมเข้าด้วยกันเป็นห่วงกลมแทน (ไม่มีเกลียว)

สปริงมือซ้ายและสปริงมือขวา ตามลำดับ

สปริงแบ่งออกได้เป็นสองชนิดคือ สปริงมือซ้ายและสปริงมือขวา สปริงมือซ้ายจากด้านล่างจะเวียนขึ้นตามเข็มนาฬิกา ส่วนสปริงมือขวาจะเวียนขึ้นทวนเข็มนาฬิกา สปริงทั้งสองชนิดเมื่อพลิกกลับด้านล่างเป็นด้านบน ก็จะยังคงเวียนในลักษณะเดิม

นิยาม[แก้]

สปริงที่หมุนรอบแกน z สามารถนิยามได้จากสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

x(u, v) = \left(R + r\cos{v}\right)\cos{u}
y(u, v) = \left(R + r\cos{v}\right)\sin{u}
z(u, v) = r\sin{v}+{P\cdot u \over \pi}

เมื่อ

  • u มีค่าอยู่ในช่วง [0, 2nπ] โดยที่ n เป็นจำนวนจริง ซึ่งหมายถึงจำนวนรอบของเกลียว
  • v มีค่าอยู่ในช่วง [0, 2π]
  • R คือระยะจากจุดศูนย์กลางในห่วง ไปยังจุดศูนย์กลางของสปริง
  • r คือรัศมีในห่วง
  • P คืออัตราการเลื่อนบนแกน z เมื่อหมุนครบหนึ่งรอบ ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนมือขวา ค่าบวกจะทำให้เกิดสปริงมือขวา ค่าลบจะทำให้เกิดสปริงมือซ้าย

สำหรับสมการในพิกัดคาร์ทีเซียน สปริงรอบแกน z โดยที่ n = 1 คือ

\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + \left(z + {P \arctan(x/y) \over \pi}\right)^2 = r^2

ปริมาตรภายในของสปริง คำนวณได้จาก

V = 2\pi^2 n R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi n R \right) \,