ลำดับการดำเนินการ

ในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ลำดับการดำเนินการเป็นกฎใช้จัดลำดับการคิดคำนวณเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์หรือสมการที่มีความกำกวมก่อนหลัง

ตัวอย่างการดำเนินการทั่วไปในคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการอธิบายลำดับความสำคัญได้แก่ การบวก (+) การลบ (−) การคูณ (×) การหาร (÷) วงเล็บ(() หรือ []) และเลขยกกำลัง(^n หรือ ⁿ)

เป็นที่ตกลงกันโดยนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกว่าลำดับของการดำเนินการต้องเป็นความเข้าใจที่ตรงกัน เพื่อให้การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีการดำเนินการมากกว่าหนึ่งครั้งเป็นไปอย่างถูกต้อง ไม่เช่นนั้นคำตอบที่ได้จะผิดเพี้ยนไป

กฎพื้นฐาน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต้องดำเนินการตามลำดับหัวข้อดังต่อไปนี้ในนิพจน์คณิตศาสตร์ จากซ้ายไปขวา

ลำดับการดำเนินการ หรือวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และภาษาโปรแกรมทางคอมเพิวเตอร์ แสดงดังนี้ คือ

1. ดำเนินการในวงเล็บก่อน จากซ้ายไปขวา
2. เลขยกกำลัง และ กรณฑ์ จากซ้ายไปขวา
3. การคูณ และ หาร จากซ้ายไปขวา
4. การบวก และ การลบ จากซ้ายไปขวา

วงเล็บและเลขยกกำลัง

เมื่อพบวงเล็บหรือเลขยกกำลังในนิพจน์ ให้ดำเนินการคำนวณนิพจน์ย่อยที่อยู่ในวงเล็บหรือคำนวณเลขยกกำลังก่อน

ตัวอย่าง:

(2 + 3) * (4 -1) + 2³

(2 + 3) * (4 -1) + 2³

5 * (4 -1) + 2³

5 * (4 -1) + 2³

5 * 3 + 2³

5 * 3 + 8

การคูณและการหาร

คำนวณผลคูณและผลหารในนิพจน์ พึงระวังว่าการคูณไม่ได้จำเป็นต้องทำก่อนการหาร การดำเนินการที่ถูกต้องเมื่อพบเครื่องหมายคูณและเครื่องหมายหารต่อเนื่องกันคือต้องทำจากซ้ายไปขวาเสมอ

ตัวอย่าง:

5 * 4 - 9 / 3

5 * 4 - 9 / 3

20 - 9 / 3

20 - 9 / 3

20 - 3

การบวกและการลบ

ลำดับสุดท้ายคือการบวกและการลบ เช่นเดียวกับการคูณและการหาร การบวกและการลบทำจากซ้ายไปขวาเสมอ

ตัวอย่างเมื่อคำนวณตามกฎทั้งหมด

(1 + 8) * (4 - 1) + 16 / 2³

(1 + 8) * (4 - 1) + 16 / 2³

9 * (4 - 1) + 16 / 2³

9 * 3 + 16 / 2³

9 * 3 + 16 / 8

9 * 3 + 16 / 8

27 + 16 / 8

27 + 2

29