ลำดับ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

บทความนี้ต้องการเก็บกวาด โดยการตรวจสอบหรือปรับปรุงความถูกต้อง แก้ไขรูปแบบหรือภาษาที่ใช้ ตลอดจนแก้ไขหรือเพิ่มเติมเนื้อหา หมวดหมู่ ลิงก์ภายใน หรือแหล่งอ้างอิง ในบางส่วนหรือหลายส่วน ทั้งนี้ เพื่อให้เป็นไปตามมาตรฐานวิกิพีเดียไทย และคุณสามารถช่วยแก้ไขปรับปรุงบทความนี้ได้ กรุณาเปลี่ยนไปใช้ป้ายข้อความอื่น เพื่อระบุสิ่งที่ต้องการตรวจสอบ หรือแก้ไข และให้นำป้ายนี้ออก รายละเอียดเพิ่มเติม วิธีแก้ไขหน้าพื้นฐาน - คู่มือการเขียน - การเขียนบทความให้ดียิ่งขึ้น - ป้ายนี้มีไว้เพื่ออะไร

ลำดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนของเซตเป็นจำนวนเต็มบวก และถ้าลำดับในเซต A คือ ลำดับที่มีเรนจ์เป็นสับเซต ของ A ถ้าโดเมนมีจำนวนจำกัด เรียกว่า ลำดับจำกัด ถ้าโดเมนมีจำนวนไม่จำกัด เรียกว่า ลำดับอนันต์ ถ้าให้ f เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกไปยังเซตของจำนวนจริง เราจะเรียก f(1),f(2),f(3),... ว่า ลำดับของจำนวนจริง

เนื้อหา 1 ลำดับเลขคณิต (arithmetic sequence หรือ arithmetic progression) 2 ลำดับเรขาคณิต (geometric sequence or geometric progress) 3 ลำดับฮาร์มอนิก (harmonic sequence) 4 พจน์กลางของลำดับต่างๆ 5 ลำดับสลับ (alternating sequence) 6 ลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci sequence) 7 ลำดับโคชี (Cauchy sequence)

[แก้] ลำดับเลขคณิต (arithmetic sequence หรือ arithmetic progression)

บทนิยาม ลำดับเลขคณิต คือลำดับที่มีผลต่างระหว่างพจน์ที่ n+1 กับพจน์ที่ n มีค่าคงตัว ค่าคงตัวนี้เรียกว่า ผลต่างร่วม (common diference) สามารถเขียนสูตรของพจน์ที่ n ในรูปของพจน์ที่ 1 ได้ดังสมการ

a_n = a₁ + (n − 1)d

โดยที่ d คือ ผลต่างร่วม

ตัวอย่างของลำดับเลขคณิตเช่น 2, 4, 6, 8, ... ในที่นี้ และสามารถเขียนพจน์ทั่วไปอยู่ในรูป

[แก้] ลำดับเรขาคณิต (geometric sequence or geometric progress)

บทนิยาม ลำดับเรขาคณิตคือ อัตราส่วนระหว่างพจน์ที่ n +1 กับ พจน์ที่ n มีค่าคงตัว ค่าคงตัวนี้เรียกว่า อัตราส่วนร่วม (common ratio) สามารถเขียนพจน์ที่ n ใดๆ ในรูปของพจน์ที่ 1 ดังนี้

a_n = a₁ * r^{n − 1}

ตัวอย่างลำดับเรขาคณิตเช่น 1, 2, 4, 8, ... โดยที่ และ a_n = 1 * 2^{n − 1} = 2^{n − 1}

[แก้] ลำดับฮาร์มอนิก (harmonic sequence)

บทนิยามลำดับฮาร์มอนิกหมายถึง ลำดับที่มีพจน์แต่ละพจน์เป็นส่วนกลับของพจน์ในลำดับเลขคณิต ตัวอย่างเช่น

[แก้] พจน์กลางของลำดับต่างๆ

1. ถ้า เป็นสามพจน์เรียงกันในลำดับเลขคณิตแล้ว

สูตร พจน์กลาง

1. ถ้า เป็นสามพจน์เรียงกันในลำดับเรขาคณิตแล้ว

สูตร พจน์กลาง

1. ถ้า เป็นสามพจน์เรียงกันในลำดับฮาร์มอนิกแล้ว

สูตร พจน์กลาง

[แก้] ลำดับสลับ (alternating sequence)

ลำดับสลับคือ ลำดับซึ่งพจน์ที่ n กับพจน์ที่ n + 1 มีเครื่องหมายตรงกันข้ามกัน

[แก้] ลำดับฟีโบนักชี (Fibonacci sequence)

ลำดับฟีโบนักชีคือลำดับของจำนวนเต็มบวก ซึ่งมีสมบัติว่า a_n = a_{n − 1} + a_{n − 2}

[แก้] ลำดับโคชี (Cauchy sequence)

ลำดับโคชีคือลำดับซึ่ง | a_n - a_{n − 1} | มีค่าเข้าใกล้ 0 เมื่อ n มีค่ามากขึ้นโดยไม่มีที่สิ้นสุด

ลำดับ เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหาหรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น ข้อมูลเกี่ยวกับ ลำดับ ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ หรือ ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์