รากที่สาม

กราฟของสมการ $y = \sqrt[3]{x}$

ในทางคณิตศาสตร์ รากที่สาม ($\sqrt[3]{\ }$) ของจำนวน x คือจำนวนที่เมื่อคูณด้วยตัวมันเองแล้ว นำผลลัพธ์ไปคูณตัวมันเองอีกครั้ง จะได้ค่า x ตัวอย่างเช่น รากที่สามของ 8 คือ 2 เพราะว่า 2 × 2 × 2 = 8 โดยทั่วไปแล้วจำนวนจริงจำนวนหนึ่งจะมีรากที่สามอยู่ 3 จำนวน คือ จำนวนจริง 1 จำนวน และ จำนวนเชิงซ้อน 2 จำนวน ตัวอย่างเช่น รากที่สามของ 8 คือ

$\sqrt[3]{8} = \begin{cases} \ \ 2 \\ -1+i\sqrt{3} \\ -1-i\sqrt{3} \end{cases}$

การดำเนินการหารากที่สามเป็นการเปลี่ยนหมู่กับ การชี้กำลัง และเป็นการแจกแจงกับการคูณ และการหาร แต่นี่ไม่ได้เปลี่ยนหมู่หรือแจกแจงกับการบวก หรือ การลบแต่อย่างใด

นิยาม

รากที่สามของจำนวน x คือ จำนวน y ที่เป็นคำตอบของสมการต่อไปนี้

$y^3 = x\,$