ฟังก์ชันว่าง

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
บทความนี้เกี่ยวกับฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ สำหรับฟังก์ชันทางวิทยาการคอมพิวเตอร์ ดูที่ ฟังก์ชันนัลล์

ฟังก์ชันว่าง (อังกฤษ: empty function) ในทางคณิตศาสตร์คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตว่าง สำหรับแต่ละเซต A จะมีฟังก์ชันว่างเช่นนั้นเพียงหนึ่งเดียวคือ

f_A: \varnothing \rightarrow A

กราฟของฟังก์ชันว่างคือเซตย่อยของผลคูณคาร์ทีเซียน ∅ × A เนื่องจากผลคูณนี้เป็นเซตว่าง ดังนั้นจึงมีเซตย่อยเพียงเซตเดียวคือเซตว่าง ∅ เซตย่อยที่เป็นเซตว่างนี้เป็นกราฟที่สามารถใช้งานได้ เพราะสำหรับทุกค่า x ในโดเมน ∅ จะมี y เพียงหนึ่งเดียวในโคโดเมน A ที่ทำให้ (x,y) ∈ ∅ สิ่งนี้เป็นตัวอย่างหนึ่งของความจริงว่างเปล่า (vacuous truth) ด้วยเหตุผลว่า ไม่มี x อยู่ในโดเมน

อ้างอิง[แก้]

  • Herrlich, Horst and Strecker, George E.; Category Theory, Allen and Bacon, Inc. Boston (1973).