ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย

ฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่องบนช่วง [a, b] และมีอนุพันธ์บนช่วง (a, b) จะมี c ที่อยู่ในช่วง (a, b) ซึ่งเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดปลายของช่วง [a, b] จะขนานกับเส้นสัมผัสจุด c

ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย (อังกฤษ: mean value theorem) ในแคลคูลัสกล่าวว่า สำหรับส่วนของเส้นโค้งที่กำหนดให้ จะมีจุดหนึ่งจุดอยู่บนส่วนของเส้นโค้งนั้น ซึ่งมีความชันเท่ากับความชันเฉลี่ยของส่วนของเส้นโค้ง

เนื้อหาของทฤษฎีบท

ให้ f : [a, b] → R เป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่องบนช่วง [a, b] และมีอนุพันธ์บนช่วง (a, b) แล้ว จะมี c อยู่ใน (a, b) ที่ทำให้

$f ' (c) = \frac{f(b) - f(a) }{b - a}$