ทฤษฎีบทของเซวา

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
AD, BE และ DF ตัดกันที่จุดเดียว

ทฤษฎีบทของเซวา (อังกฤษ: Ceva's theorem) เป็นทฤษฎีบททางเรขาคณิต ที่กล่าวว่า

สำหรับสามเหลี่ยม ABC และจุด D, E, F ที่อยู่บนด้าน BC, CA และ AB ตามลำดับ จะได้ว่า AD, BE และ DF ตัดกันที่จุดเดียว ก็ต่อเมื่อ \frac{AF}{FB}  \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1

ทฤษฎีบทของเซวายังมีในรูปแบบตรีโกณมิติที่สมมูลกันคือ

AD, BE และ DF ตัดกันที่จุดเดียว ก็ต่อเมื่อ \frac{\sin\angle BAD}{\sin\angle CAD}\times\frac{\sin\angle ACF}{\sin\angle BCF}\times\frac{\sin\angle CBE}{\sin\angle ABE}=1

จีโอวานนี เซวา เป็นผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้เป็นครั้งแรก ในปี พ.ศ. 2221