ต้นไม้แดงดำ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ต้นไม้แดงดำ (Red-Black Tree)
Red-black tree example.svg
ตัวอย่างต้นไม้แดงดำ
ความสำคัญของลำดับ เรียงจากน้อยไปมาก
การซ้ำกันของสมาชิก ไม่อนุญาตให้ซ้ำ
การทำให้ว่าง ทำรากให้เป็น null
เวลาที่ใช้ทำให้ว่าง O (1)
โครงสร้างต้นแบบ ต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาค, ต้นไม้ได้ดุล 2-3-4
โครงสร้างที่นำไปใช้ ต้นไม้แบบบี
ความซับซ้อนในการคำนวณ
แบบสัญกรณ์โอใหญ่
ถัวเฉลี่ย เลวร้ายที่สุด
เนื้อที่
การค้นหา
การเพิ่ม
การลบ

ต้นไม้แดงดำ (อังกฤษ: Red-Black Tree) เป็นต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคที่ประยุกต์แนวคิดมาจากต้นไม้ได้ดุล 2-3-4 ให้เป็นต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาค โดยที่ปมของต้นไม้แดงดำจะมีการเก็บตัวแปรหนึ่ง มักเรียกว่าสีแดงและสีดำ มีสองสีซึ่งสามารถเก็บด้วยค่าความจริงหรือตัวแปรขนาดหนึ่งบิตได้ และทำให้ต้นไม้นี้ถูกเรียกชื่อว่า ต้นไม้แดงดำ

ลักษณะของต้นไม้แดงดำ[แก้]

ต้นไม้แดงดำเป็นต้นไม้ที่นำแนวคิดมาจากต้นไม้ได้ดุล 2-3-4 โดยใช้ปมแบบสองทั้งหมด โดยสำหรับปมแบบ สามจะถูกแทนด้วยปมแบบสองสองปมเรียงกันโดยลูกใดลูกหนึ่งเป็นสีแดง ส่วนปมแบบสี่จะถูกแทนด้วยปมแบบ สองสามปมโดยลูกทั้งคู่เป็นสีแดง การเรียงแบบนี้จะทำให้เกิดกฎที่ว่า "ห้ามปมที่เป็นพ่อ-ลูกกันเป็นสีแดงเหมือนกัน"

จุดเด่นของต้นไม้แดงดำ[แก้]

ต้นไม้แดงดำดัดแปลงมาจากต้นไม้ได้ดุล 2-3-4 ซึ่งถูกกันความสูงระหว่าง log2n ถึง log4n แต่เพียงขยายปมแบบสามกับปมแบบสี่เป็นปมแบบสอง ทำให้ความสูงอาจเพิ่มจากต้นไม้ได้ดุล 2-3-4 ที่สมมูลกันประมาณสองเท่า เพราะความสูงเพิ่มอีกหนึ่งเท่าเมื่อขยายปมแบบสามและสี่ให้เป็นเป็นปมแบบสอง ดังนั้นความสูงก็ยังอยู่ในช่วง log2n ถึง log4n

บริการที่มักจะมี[แก้]

  • การเพิ่ม การลบ และการค้นหา

ความเร็วที่ใช้ในการทำงาน[แก้]

เนื่องจากต้นไม้แดงดำ มีความสูงจำกัดแน่นอนเป็น log2n ถึง log4n จึงประกันเวลาการทำงานอยู่ใน O (log n)

ประเภทข้อมูลที่ใช้สร้างต้นไม้แดงดำ[แก้]

ปมของต้นไม้แดงดำนั้นมีข้อมูลเพิ่มมาจากปมของต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคแบบปกติคือจะมีการเพิ่มตัวแปรที่เก็บ สี แดงดำ อาจเป็น ตัวเลข หรือค่าความจริง ซึ่งใช้หน่วยจำเพิ่มขึ้นเพียงแค่หนึ่งบิตต่อหนึ่งปม

การสร้างบริการของต้นไม้แดงดำ[แก้]

การเพิ่มสมาชิก[แก้]

การเพิ่มสมาชิกของต้นไม้แดงดำจะเลียนแบบการทำงานของต้นไม้ได้ดุล 2-3-4 ซึ่งมีการเปลี่ยนสมาชิกของปมให้สูงขึ้นไป หรือการแตกปม เหล่านี้สามารถแทนด้วยต้นไม้แดงดำด้วยวิธีการจัดการตามสมบัติของต้นไม้แดงดำที่ว่า "ห้ามปมที่เป็นพ่อ-ลูกกันเป็นสีแดงเหมือนกัน"และจัดการดังต่อไปนี้ได้

  1. เพิ่มสมาชิกโดยใช้วิธีการเดียวกับต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคทั่วไป เพียงแต่ปมที่เพิ่มใหม่นี้ให้เป็นปมสีแดง
  2. สำรวจว่าปมพ่อของปมใหม่ที่เพิ่มขึ้นเป็นสีแดงหรือไม่ ถ้าใช่ก็จะขัดกับสมบัติที่"ห้ามปมที่เป็นพ่อ-ลูกกันเป็นสีแดงเหมือนกัน"ก็จะทำได้สองวิธีดังนี้
    1. การสลับสีสามปม ในกรณีที่มีการต่อในลักษณะคล้ายกับต่อปมแบบสี่ การสลับสีสามปมจะเสมือนการแตกปมในต้นไม้ได้ดุล2-3-4
    2. การหมุนปมและสลับสีสามปม ในบางกรณีการสลับสีสามปมเฉย ๆ ไม่อาจช่วยให้ถูกต้องกับสมบัติที่ว่า"ห้ามปมที่เป็นพ่อ-ลูกกันเป็นสีแดงเหมือนกัน" ดังนั้นการหมุนปมเท่านั้นจึงช่วยให้สมบัติถูกต้องแบบนี้จะสอดคล้องกับการเพิ่มข้อมูลในปมในต้นไม้ได้ดุล2-3-4

การลบสมาชิก[แก้]

การค้นหาสมาชิก[แก้]

การค้นหาสมาชิกนั้นสะดวกมากกว่าต้นไม้ได้ดุล2-3-4 เพราะใช้วิธีค้นหาแบบเดียวกับต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคได้

ดูเพิ่ม[แก้]