ตัวสร้างเลขสุ่มเทียมแบบบลัมบลัมชับ

ตัวสร้างเลขสุ่มเทียมแบบบลัมบลัมชับ (อังกฤษ : Blum Blum Shub) เป็นตัวสร้างเลขสุ่มเทียมที่ถูกสร้างขึ้นในปี 1986 โดย Lenore Blum, Manuel Blum และ Michael Shub โดยมีเป้าหมายในการใช้ในด้านความปลอดภัยมากกว่าที่จะเอาไปใช้สุ่มตัวเลขจริงๆ

รายละเอียด

โดยตัวสร้างเลขสุ่มเทียมแบบบลัมบลัมชับมีลำดับเป็น

$x_{n+1} = x_n^2 \bmod M$

มีผลลัพท์เป็นบิตที่มีความสำคัญน้อยที่สุด(LSB) ของ $x_{n+1}$ โดย M=pq โดย p และ q เป็นจำนวนเฉพาะขนาดใหญ่ไม่ซ้ำกัน และทั้งคู่จะสมภาคกับ 3 ภายใต้มอดูโล 4

ลักษณะเฉพาะที่น่าสนใจของตัวสร้างเลขสุ่มเทียมแบบบลัมบลัมชับคือสามารถทีจะคำนวณหาค่า $x_{i}$ ใดๆได้โดยตรง(ผ่านทฤษฎีบทของออยเลอร์)

$x_i = \left( x_0^{2^i \bmod \lambda(M)} \right) \bmod M$

โดย $\lambda$ มาจาก Carmichael function (ตามสมการ $\lambda(M) = \lambda(p\cdot q) = \operatorname{lcm}(p-1, q-1)$)

ด้านความปลอดภัย

ตัวสร้างเลขสุ่มนี้ไม่ได้เหมาะกับการนำมาใช้สุ่มค่ามาใช้แต่มีไว้ใช้เฉพาะเพื่อการเข้ารหัส(วิทยาการเข้ารหัสลับ) เพราะทำได้ค่อนข้างช้า อย่างไรก็ตามก็ยังมีวิธีที่จะลดรูปความซับซ้อนในรูปแบบการคำนวนไปเป็นความซับซ้อนในรูปแบบการคำนวนของปัญหา Quadratic residuosity problem เพื่อที่จะแก้รหัสนี้จำเป็นต้องรู้ตัวประกอบของค่าโมดูลัส ความยากในการถอดรหัสตัวประกอบจำนวนเต็มนั้นถือเป็นความปลอดภัยอย่างหนึ่ง เนื่องจากความยากในการถอดรหัสนั้นเองตัวสร้างเลขสุ่มเทียมแบบบลัมบลัมชับที่ใช้ M ขนาดใหญ่นั้นจะมีค่าออกมาแตกต่างกับค่าสุ่มอื่นๆ ที่สามารถแก้ปัญหาด้วยการคำนวณต่างๆ ตัวสร้างเลขสุ่มเทียมแบบบลัมบลัมชับจึงถูกนำไปใช้ในด้านการออกแบบด้านความปลอดภัย โดยมีระบบความปลอดภัยเป็นปัญหาการแยกตัวประกอบเช่นเดียวกับการเข้ารหัสแบบ RSA

ตัวอย่าง

ให้ M = 11*19 = 209 ค่า $x_0$= 9 จะได้

• $x_1 = 9^2$ mod 209 = 81
• $x_2 = 81^2$ mod 209 = 82
• $x_3 = 82^2$ mod 209 = 36
• $x_4 = 36^2$ mod 209 = 42
• $x_5 = 42^2$ mod 209 = 92
• $x_6 = 92^2$ mod 209 = 104
• $x_7 = 104^2$ mod 209 = 157
• $x_8 = 157^2$ mod 209 = 196
• $x_9 = 196^2$ mod 209 = 169
• $x_{10} = 169^2$ mod 209 = 137
• $x_{11} = 137^2$ mod 209 = 168
• $x_{12} = 168^2$ mod 209 = 9

อ้างอิง

• Lenore Blum, Manuel Blum, and Michael Shub. "A Simple Unpredictable Pseudo-Random Number Generator", SIAM Journal on Computing, volume 15, pages 364–383, May 1986.
• Lenore Blum, Manuel Blum, and Michael Shub. "Comparison of two pseudo-random number generators", Advances in Cryptology: Proceedings of Crypto '82. Available as PDF.
• Martin Geisler, Mikkel Krøigård, and Andreas Danielsen. "About Random Bits", December 2004. Available as PDF and Gzipped Postscript.

ลิ้งภายนอก

• http://neohumanism.org/b/bl/blum_blum_shub.html
• https://www.cs.indiana.edu/~kapadia/project2/node11.html
• http://www.powerbasic.com/support/pbforums/showthread.php?t=19206