ซิงเกิลตัน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

บทความนี้ต้องการแหล่งอ้างอิงเพิ่มเติม เพื่อให้สามารถพิสูจน์ยืนยันได้และน่าเชื่อถือยิ่งขึ้น คุณสามารถช่วยพัฒนาบทความนี้ได้โดยเพิ่มแหล่งอ้างอิงที่เหมาะสม

ซิงเกิลตัน (singleton) ในทางคณิตศาสตร์หมายถึง เซตที่มีสมาชิกตัวเดียวและเพียงหนึ่งเดียว ตัวอย่าง เซต { 0 } เป็นซิงเกิลตัน มีสมาชิกตัวเดียวคือ 0

[แก้] คุณสมบัติ

เซตเซตหนึ่งจะเป็นซิงเกิลตันก็ต่อเมื่อมีคาร์ดินัลลิตีเท่ากับ 1 ในโครงสร้างทฤษฎีเซตของจำนวนธรรมชาติ จำนวน 1 ถูกนิยามให้เป็นซิงเกิลตัน { 0 }

เซตของเซตซึ่งมีเซตตัวเดียวเป็นสมาชิกก็ถือว่าเป็นซิงเกิลตัน เช่น { {1,2,3} } มีสมาชิกเพียงตัวเดียวคือ {1,2,3} ถึงแม้สมาชิกนี้จะไม่ใช่ซิงเกิลตันก็ตาม

ในทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์ การมีขึ้นของซิงเกิลตันนั้นเป็นผลมาจากสัจพจน์ของเซตว่าง (axiom of empty set) และสัจพจน์ของการจับคู่ (axiom of pairing) กล่าวคือเมื่อเซตว่าง { } จับคู่กับเซตว่าง { } จะให้ผลเป็น { { } } ซึ่งเป็นซิงเกิลตัน แต่ตัวเซตว่างเองนั้นไม่ใช่

ถ้าให้ A เป็นเซตใดๆ และ S เป็นซิงเกิลตันใดๆ ดังนั้นจะมีฟังก์ชันเพียงหนึ่งเดียวจาก A ไปยัง S เนื่องจากฟังก์ชันดังกล่าวจะให้ผลเป็นสมาชิกตัวเดียวใน S ไม่ว่าจะส่งค่าสมาชิกใดมาจาก A

ซิงเกิลตัน เป็นบทความเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ ที่ยังไม่สมบูรณ์ ต้องการตรวจสอบ เพิ่มเนื้อหาหรือเพิ่มแหล่งอ้างอิง คุณสามารถช่วยเพิ่มเติมหรือแก้ไข เพื่อให้สมบูรณ์มากขึ้น ข้อมูลเกี่ยวกับ ซิงเกิลตัน ในภาษาอื่น อาจสามารถหาอ่านได้จากเมนู ภาษาอื่น ด้านซ้ายมือ หรือ ดูเพิ่มที่ สถานีย่อย:คณิตศาสตร์