จัตุรัสกล

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในคณิตศาสตร์ จัตุรัสกล (magic square) ขนาด n คือการนำตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง n² มาเรียงลงในตารางรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด  {  n \times n} ซึ่งผลบวกของจำนวนในแต่ละแถว, แต่ละหลัก, แต่ละแนวทแยงจะเท่ากันทั้งหมด จัตุรัสกลดังกล่าวมีชื่อเรียกโดยทั่วไปว่า จัตุรัสกลปรกติ

จัตุรัสกลปกติจะมีอยู่สำหรับทุกขนาด n ≥ 1 ยกเว้น n = 2 เนื่องจากเราไม่สามารถบรรจุจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 4 ลงในตารางขนาด  {  2\times 2} ช่องให้มีผลบวกเท่ากันทุกแนวได้ สำหรับกรณี n = 1 เป็นกรณีที่จัดว่าเห็นได้ชัด นั่นคือประกอบด้วยช่อง 1 ช่อง ซึ่งบรรจุเลข 1. จัตุรัสกลที่น่าสนใจซึ่งมีขนาดเล็กที่สุด คือจัตุรัสกลขนาด 3 ตามรูปข้างล่าง

MagicSquare-ExplicitSums.png

ผลบวกที่เป็นค่าคงตัวในทุกๆแถว, หลัก และแนวทแยง เรียกว่า ค่าคงตัวของจัตุรัสกล (magic constant) M. ค่าคงตัวของจัตุรัสกล จะขึ้นอยู่กับขนาด n และมีค่าเท่ากับ

M (n) = \frac{n (n^2+1) }{2}

สำหรับจัตุรัสกลปรกติ ที่มีขนาด n = 3, 4, 5, … จะมีค่าคงตัวของจัตุรัสกล เท่ากับ

15, 34, 65, 111, 175, 260, …

อ้างอิง[แก้]

ดูเพิ่ม[แก้]