คู่ไม่อันดับ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในคณิตศาสตร์ คู่ไม่อันดับ เป็นเซตในรูปของ {a, b} นั่นก็คือเซตที่มีสมาชิก 2 ตัวคือ a และ b โดยที่สมาชิกทั้งสองไม่มีลำดับมาก่อนหลัง ทำให้ {a, b} = {b, a} ต่างจากคู่อันดับ (a, b) ที่ a เรียกว่าสมาชิกตัวหน้า และ b เรียกว่าสมาชิกตัวหลัง ซึ่งทำให้ (a, b) ≠ (b, a)

สำหรับคู่อันดับนั้น a อาจจะเท่ากับ b ก็ได้ แต่สำหรับคู่ไม่อันดับ นักคณิตศาสตร์บางส่วนถือเอาว่า {a, b} จะเป็นคู่ไม่อันดับถ้า ab เพราะถ้า a = b จะส่งผลให้ {a, a} = {a} และกลายเป็นมีสมาชิกเพียงตัวเดียว หรือก็คือกลายเป็นเซตโทน[1] แม้ว่าปัจจุบันจะมีบางนิยามกำหนดให้ {a, a} เป็นมัลติเซตแล้วก็ตาม เพื่อให้ไม่เกิดปัญหาที่คู่ไม่อันดับจะกลายเป็นเซตโทนขึ้น แต่นักคณิตศาสตร์บางส่วนก็ยังใช้เซตตามเดิม และนับเซตโทนเป็นคู่ไม่อันดับด้วย ในปัจจุบันนี้ ความหมายโดยทั่วไปของคู่ไม่อันดับครอบคลุมรวมไปถึงกรณีที่ a = b ด้วย

เนื่องจากคู่ไม่อันดับเป็นเซต จึงทำให้มีคุณสมบัติของเซตด้วย โดยคู่ไม่อันดับเป็นเซตจำกัดที่มีภาวะเชิงการนับเป็น 2 ยกเว้นกรณีที่สมาชิกเหมือนกัน 2 ตัว ที่จะมีภาวะเชิงการนับเป็น 1

กรณีทั่วไปที่ขยายจากคู่ไม่อันดับ คือ n สิ่งไม่อันดับ ซึ่งเป็นเซตในรูป {a1, ,a2,... an}.[2]

อ้างอิง[แก้]

  1. Düntsch, Ivo; Gediga, Günther (2000), Sets, Relations, Functions, Primers Series, Methodos, ISBN 978-1-903280-00-3 .
    Fraenkel, Adolf (1928), Einleitung in die Mengenlehre, Berlin, New York: Springer-Verlag .
    Roitman, Judith (1990), Introduction to modern set theory, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-63519-2 .
    Schimmerling, Ernest (2008), Undergraduate set theory .
  2. Hrbacek, Karel; Jech, Thomas (1999), Introduction to set theory (3rd ed.), New York: Dekker, ISBN 978-0-8247-7915-3 .
    Rubin, Jean E. (1967), Set theory for the mathematician, Holden-Day .
    Takeuti, Gaisi; Zaring, Wilson M. (1971), Introduction to axiomatic set theory, Graduate Texts in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag .