การแทนจำนวนมีเครื่องหมาย

การแทนจำนวนมีเครื่องหมาย (อังกฤษ: Signed number representations) เป็นวิธีการแทนจำนวนที่อาจติดลบได้ในหน่วยความจำ เพื่อให้สะดวกต่อการนำมาดำเนินการต่าง ๆ และมีประสิทธิภาพ วิธีการโดยทั่วไปคือแบ่งพื้นที่ออกเป็นสองส่วน โดยในส่วนแรกนั้นจะเป็นส่วนที่เรียกว่า Magnitude หรือค่าขนาดของบิตตัวเลข มีตำแหน่งอยู่ที่สามนับจากขวา และส่วนที่สองจะเรียกว่า Signed Bit หรือค่าขนาดหนึ่งบิตแทนเครื่องหมายบวกหรือลบ หรือเรียกสั้นๆ ว่าบิตเครื่องหมาย โดยที่บิตเครื่องหมายนี้จะมีค่าเป็นบิตสูงสุด มีตำแหน่งอยู่หน้าสุด ดังนั้นในตัวเลขดิจิตอลหนึ่งตัวสามารถที่จะแทนได้ทั้งค่าบวก และค่าลบ ซึ่งถ้าบิตเครื่องหมายเป็น 0 ค่าของบิตสูงสุดจะมีค่าเป็นบวก แต่ถ้าบิตเครื่องหมายเป็น 1 ค่าของบิตสูงสุดจะมีค่าเป็นลบ ไม่ว่าบิตเครื่องหมายจะเป็น 0 หรือ 1 ก็ตามค่าขนาดของบิตจะเหมือนเดิม ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1

• +12 = 0000 1100
• -12 = 1000 1100

ตัวอย่างที่ 2

• +20 = 0001 0100
• -20 = 1001 0100

จากตัวอย่างจะเป็นการแทนค่าตัวเลขดิจิตอลแบบ Sign-Magnitude System หลังจากที่ได้ดูตัวอย่างแล้วจะพบว่าความแตกต่างระหว่างบวกและลบ เช่น +12 และ -12 จะแตกต่างกันเพียงค่าของบิตเครื่องหมายเท่านั้น ส่วนค่าขนาดของบิตจะมีค่าเท่ากัน ถึงแม้ว่าระบบเลขดิจิตอลแบบนี้จะสามารถแทนค่าบวกและค่าลบได้ แต่ในการคำนวณของเครื่องคิดเลขจะไม่สามารถใช้คำนวณระบบนี้ได้

วิธีสร้างวงจรการคำนวณ

เนื่องจากการสร้างวงจรการคำนวณจะมีความละเอียดซับซ้อนมากทำได้ยาก จึงสามารถทำวิธีอื่นได้อีกสองแบบ คือ แบบ 1’s Complement System และ 2’s Complement System

1’s Complement System

เป็นการเปลี่ยนค่าสถานะของบิตเครื่องหมาย คือถ้าบิตเครื่องหมายเป็น 1 ให้เปลี่ยนเป็น 0 และถ้าบิตเครื่องหมายเป็น 0 ให้เปลี่ยนเป็น 1 โดยที่จะทำการเปลี่ยนสถานะทุกบิตกลับกันทั้งหมด ตามตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1

• +12 = 0000 1100
• -12 = 1111 0011 (1’s Complement)

ตัวอย่างที่ 2

• +18 = 0001 0010
• -18 = 1110 1101 (1’s Complement)

2’s Complement System

คือผลบวกของ 1's Complement กับเลข 1 ทั้งนี้เพื่อประโยชน์สำหรับทำการลบเลข และเป็นการแสดงค่าเลขที่เป็นค่าลบในระบบ Computer ระบบ 2’s Complement นั้นเป็นรหัสที่ใช้แทนเลขฐานสองแบบบวกและแบบลบ ในระบบ Signed Binary Number หรือระบบตัวเลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมาย หรือ ระบบ 2’s Complement สามารถทำได้โดยถ้าเป็นเลขบวกไม่ต้องเปลี่ยนค่าสถานะของบิตเครื่องหมาย แต่ถ้าเป็นเลขลบ ให้ทำการกลับค่าโดยการ 1’s Complement ทุกบิต และบวก 1 เสมอตามตัวอย่าง ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1

• +12 = 0000 1100
• -12 = 1111 0011 (1’s Complement)
• 1111 0011 + 1
  • -12 = 1111 0100 (2’s Complement)

ตัวอย่างที่ 2

• +16 = 0001 0000
• -16 = 1110 1111 (1’s Complement)
• 1110 1111 + 1
  • -16 = 1111 0000 (2’s Complement)

Possible Number Representations

4 bit signed magnitude

Decimal number	Bit pattern
1111	-7
1110	-6
1101	-5
1100	-4
1011	-3
1010	-2
1001	-1
1000	-0
0000	+0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7

1’s Complement

• +1 = 001
• -1 = 110
• +2 = 010
• -2 = 101
• +3 = 011
• -3 = 100
• +12 = 1100
• -12 = 0011
• +13 = 1101
• -13 = 0010

2’s Complement

• +1 = 001
• -1 = 111
• +2 = 010
• -2 = 110
• +3 = 011
• -3 = 101
• +12 = 1100
• -12 = 0100
• +13 = 1101
• -13 = 0011