การแจกแจงแบบปรกติ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
Probability density function
Probability density function for the normal distribution
The red line is the standard normal distribution
Cumulative distribution function
Cumulative distribution function for the normal distribution
Colors match the image above
notation: \mathcal{N}(\mu,\,\sigma^2)
parameters: μR — mean (location)
σ2 > 0 — variance (squared scale)
support: xR
pdf: \tfrac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\,e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }
cdf: \frac12\Big[1 + \operatorname{erf}\Big( \frac{x-\mu}{\sqrt{2\sigma^2}}\Big)\Big]
mean: μ
median: μ
mode: μ
variance: σ2
skewness: 0
ex.kurtosis: 0
entropy: \tfrac12 \ln(2 \pi e \, \sigma^2)
mgf: \exp\{ \mu t + \tfrac{1}{2}\sigma^2t^2 \}
cf: \exp \{ i\mu t - \tfrac{1}{2}\sigma^2 t^2 \}
Fisher information: \begin{pmatrix}1/\sigma^2&0\\0&1/(2\sigma^4)\end{pmatrix}

สำหรับทฤษฎีความน่าจะเป็น การแจกแจงแบบปรกติ (อังกฤษ: Normal Distribution) เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นของค่าของตัวแปรสุ่มที่เป็นค่าแบบต่อเนื่อง โดยที่ค่าของตัวแปรสุ่มมีแนวโน้มที่จะมีค่าอยู่ใกล้ๆกับค่าๆหนึ่ง (เรียกว่าค่ามัชฌิม) กราฟแสดงค่าฟังก์ชันความหนาแน่น (probability density function) จะเป็นรูปคล้ายระฆังคว่ำ หรือเรียกว่า Guassian function โดยค่าฟังก์ชันความหนาแน่นของการแจกแจงแบบปรกติ ได้แก่


    f(x) = \tfrac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} },

โดย "x" แทนตัวแปรสุ่ม พารามิเตอร์ μ แสดงค่ามัชฌิม และ σ 2 คือค่าความแปรปรวน (variance) ซึ่งเป็นค่าที่ใช้บอกปริมาณการกระจายของการแจกแจง การแจกแจงแบบปรกติที่มีค่า μ = 0 และ σ 2 = 1 จะถูกเรียกว่า การแจกแจงแบบปรกติมาตรฐาน

การแจกแจงแบบปรกติเป็นการแจกแจงที่เด่นที่สุดในทางวิชาความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ ซึ่งก็มาจากหลายๆเหตุผล[1] ซึ่งก็รวมถึงผลจาก Central Limit Theorem ที่กล่าวว่า ภายใต้สภาพทั่วๆไปแล้ว ค่าเฉลี่ยจากการสุ่มค่าของตัวแปรสุ่มอิสระจากการแจกแจงใดๆ (ที่มีค่าเฉลี่ยและค่าความแปรปรวนจำกัด) ถ้าจำนวนการสุ่มนั้นใหญ่พอ แล้วค่าเฉลี่ยนั้นจะมีการแจกแจงประมาณได้เป็นการแจกแจงแบบปรกติ

อ้างอิง[แก้]

  1. Casella, George; Berger, Roger L. (2001). Statistical inference (2nd ed.). Duxbury. ISBN 0-534-24312-6.

บทความที่เกี่ยวข้อง[แก้]