กระบวนการอะเดียแบติก

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

กระบวนการอะเดียแบติก ในทางอุณหพลศาสตร์คือกระบวนการที่ไม่มีการถ่ายเทความร้อนเข้าและออกจากระบบ กระบวนการอะเดียแบติกที่ผันกลับได้จะเรียกว่ากระบวนการไอเซนโทรปิก

กระบวนการที่จะเรียกว่าเป็นกระบวนการอะเดียแบติกนั้นจะเกิดขึ้นได้เมื่อการเปลี่ยนแปลงนั้นรวดเร็วจนความร้อนไม่สามารถถ่ายเทระหว่างระบบกับสิ่งแวดล้อมได้ทัน กระบวนการอะเดียแบติกกับกระบวนการไอโซเทอร์มอล คือ กระบวนการไอโซเทอร์มอลจะเกิดขึ้นได้เมื่อการเปลี่ยนแปลงเกิดได้ช้ามากจนความร้อนเปลี่ยนแปลงไปเป็นพลังงานในรูปอื่นโดยการทำงานของระบบ

กระบวนการอะเดียแบติกของแก๊สอุดมคติ[แก้]

กระบวนการอะเดีบแบติกของแก๊สอุดมคติสามารถเขียนเป็นสมการได้คือ

 P V^{\gamma} = \operatorname{constant} \qquad

เมื่อ P คือความดัน V คือปริมาตรและ \gamma = {C_{P} \over C_{V}} = \frac{\alpha + 1}{\alpha}
C_P คือความจุความร้อนต่อโมลของแก๊สเมื่อความดันคงที่ และ C_V คือความจุความร้อนต่อโมลเมื่อปริมาตรคงที่ \alpha คือจำนวนรูปแบบอิสระในการเคลื่อนที่ของโมเลกุล (Degrees of freedom) (\alpha เป็น 3/2 ในแก๊สอะตอมเดี่ยว 5/2 ในแก๊สอะตอมคู่ และ 3 ในแก๊สที่โมเลกุลซับซ้อน) ดังนั้น ในแก๊สอุดมคติอะตอมเดี่ยว ค่า γ จะเป็น 5/3 ส่วนแก๊สอะตอมคู่ เช่นออกซิเจนหรือไนโตรเจน จะมีค่า γ เป็น 7/5

นอกจากนี้ ในกระบวนการอะเดียแบติก ยังสามารถสรุปได้ว่า

VT^\alpha = \operatorname{constant}
TV^{\gamma-1}= \operatorname{constant}

เมื่อ T เป็นอุณหภูมิในหน่วยเคลวิน

พิสูจน์สมการ[แก้]

จากความหมายของกระบวนการอะเดียแบติก คือ ความร้อนที่ถ่ายเทเป็น 0 จากกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ จะได้ว่า

d U + \delta W = \delta Q = 0 \qquad \qquad \qquad (1)

เมื่อ dU คือพลังงานภายในของระบบที่เปลี่ยนแปลง และ δW คืองานที่ระบบทำ งานทั้งหมดจะต้องถูกใช้เพื่อเป็นพลังงานภายใน ซึ่งานที่ระบบทำนั้นสามารถหาได้จากความดันและปริมาตร คือ

\delta W = P dV. \qquad \qquad \qquad (2)

แต่จากสมการนี้ P ไม่ได้เป็นค่าคงที่ในระหว่างเกิดกระบวนการนี้ แต่จะขึ้นอยู่กับ V จึงจำเป็นต้องทราบความสัมพันธ์ของ dP และ dV

C_{V} = \alpha R\,

เมื่อ R เป็นค่าคงที่ของแก๊ส มีค่าประมาณ 8.314 J/mol.K

d U = \alpha n R d T = \alpha d (P V) = \alpha (P d V + V d P). \qquad (3)

แทนสมการ (2) และ (3) ในสมการ (1) จะได้

-P d V = \alpha P d V + \alpha V d P \,
- (\alpha + 1) P d V = \alpha V d P \,

หารทั้งสองข้างด้วย PV

- (\alpha + 1) {d V \over V} = \alpha {d P \over P}.

จากแคลคูลัส จะได้เป็น

- (\alpha + 1) d (\ln V) = \alpha d (\ln P) \,
{\ln P - \ln P_0 \over \ln V - \ln V_0 } = -{\alpha + 1 \over \alpha}

เมื่อ P0 และ V0 เป็นสถานะเริ่มต้นของระบบ

{\ln (P/P_0) \over \ln (V/V_0)} = -{\alpha + 1 \over \alpha},
\ln \left ( {P \over P_0} \right) =\ln \left ( {V \over V_0} \right) ^{-{\alpha + 1 \over \alpha}}.
\left ( {P \over P_0} \right) = \left ( {V \over V_0} \right) ^{-{\alpha + 1 \over \alpha}},
\left ( {P \over P_0} \right) = \left ( {V_0 \over V} \right) ^{\alpha + 1 \over \alpha}.
\left ( {P \over P_0} \right) \left ( {V \over V_0} \right) ^{\alpha+1 \over \alpha} = 1
P V^{\alpha+1 \over \alpha} = P_0 V_0^{\alpha+1 \over \alpha} = P V^\gamma = \operatorname{constant}.