กฎการดูดกลืน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในพีชคณิต กฎการดูดกลืน (อังกฤษ: absorption law) คือเอกลักษณ์อย่างหนึ่งที่เชื่อมโยงการดำเนินการทวิภาคสองอย่าง

สำหรับการดำเนินการทวิภาคใดๆ สองอย่าง สมมติให้เป็น $ กับ % จะนำไปสู่กฎการดูดกลืนถ้าหาก

a\ $\ (a\ %\ b) = a\ %\ (a\ $\ b) = a\,

จะเห็นว่าผลสุดท้าย b หายไป เหลือแต่ a การดำเนินการ $ กับ % จะเรียกว่าเป็น dual pair

กำหนดให้เซตบางเซตมีสมบัติการปิดภายใต้การดำเนินการทั้งสองนี้ ถ้าการดำเนินการดังกล่าวมีสมบัติการสลับที่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ และเป็นไปตามกฎการดูดกลืน พีชคณิตนามธรรมที่เกิดขึ้นจะเป็นแลตทิซ (lattice) ตัวอย่างการดำเนินการที่เข้ากับกรณีนี้เช่น meet/join และ and/or เป็นต้น และเนื่องจากสมบัติการสลับที่กับการเปลี่ยนหมู่ มักจะมีในโครงสร้างเชิงพีชคณิตอื่นๆ (อาทิการบวกและการคูณจำนวนจริง) กฎการดูดกลืนจะเป็นสมบัติที่นิยามขึ้นของแลตทิซ ดังเช่นพีชคณิตแบบบูลหรือพีชคณิตเฮย์ทิง (Heyting algebra) ต่างก็เป็นแลตทิซ ดังนั้นจึงเป็นไปตามกฎการดูดกลืนด้วย จากตัวอย่างนี้

 a \vee (a \wedge b) = a \wedge (a \vee b) = a